Question

【題目】已知某商品在過去20天的日銷售量和日銷售價格均為銷售時間t(天)的函數(shù),日銷售量(單位:件)近似地滿足: ,日銷售價格(單位:元)近似地滿

足:

(I)寫出該商品的日銷售額S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系;

(Ⅱ)當t等于多少時,日銷售額S最大?并求出最大值

Answer 1

【答案】（I）見解析；（II）當t＝5時，日銷售額S最大，最大值為1250元．

【解析】試題分析：（1）通過S＝f (t)·g(t)求出函數(shù)的解析式．

（2）利用函數(shù)的解析式，通過求1≤t≤10和11≤t≤20兩段上函數(shù)的最大值．從而得函數(shù)的最大值.

試題解析：（I）由題意知，S＝f (t)·g(t)＝

（II）當1≤t≤10，tN*時，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2 t2＋20t＋1200＝－2 (t－5)2＋1250．

因此，當t＝5時，S最大值為1250；

當11≤t≤20，tN*時，S＝15(－t＋30)＝－15t＋450為減函數(shù)，

因此，當t＝11時，S最大值為285．

綜上，當t＝5時，日銷售額S最大，最大值為1250元．