【題目】給出如下結(jié)論：
①函數(shù)
是奇函數(shù)；
②存在實(shí)數(shù)
，使得
；
③若
是第一象限角且
，則
；
④
是函數(shù)
的一條對稱軸方程；
⑤函數(shù)
的圖形關(guān)于點(diǎn)
成中心對稱圖形.
其中正確的結(jié)論的序號是__________．（填序號）
【答案】①④
【解析】分析：①由降冪公式化簡函數(shù)表達(dá)式，然后判斷奇偶性即可；
②可由sinα+cosα=
sin（x+
）≤判斷；
③根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可；
④⑤根據(jù)對稱軸和對稱中心的性質(zhì)判斷．
詳解：①函數(shù)
=﹣sin
，是奇函數(shù)，正確；
②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故錯(cuò)誤；
③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；
④
是函數(shù)
，f（
）=﹣1，是一條對稱軸方程，故正確；
⑤函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)
，f（
）=1，不是對稱中心，故錯(cuò)誤．
故答案為：①④．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè)）分析，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由
參考公式：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】生于瑞士的數(shù)學(xué)巨星歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個(gè)定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上�！边@就是著名的歐拉線定理，在
中，
分別是外心、垂心和重心，
為
邊的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某公園摩天輪的半徑為
，圓心距地面的高度為
，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每
轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)
的起始位置在最低點(diǎn)處.
（1）已知在時(shí)刻
時(shí)距離地面的高度
，（其中
），求
時(shí)距離地面的高度；
（2）當(dāng)離地面
以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園的全貌？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
和等比數(shù)列
滿足
， 
， 
．
（1）求
的通項(xiàng)公式；
（2）求和： 
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列
的
， 
，列出關(guān)于首項(xiàng)
、公差
的方程組，解方程組可得
與
的值，從而可得數(shù)列
的通項(xiàng)公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng)
，公比
的方程組，解得
、
的值，求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以
.
從而
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知命題
：實(shí)數(shù)
滿足
，其中
；命題
：方程
表示雙曲線．
（1）若
，且
為真，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
是
的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中,在底面
中, 
是
的中點(diǎn), 
是棱
的中點(diǎn), 
= 
= 
= 
= 
= 
=
.
(1)求證: 
平面
(2)求證:平面
底面
;
(3)試求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，點(diǎn)
在直線
上.數(shù)列
滿足
且
，前9項(xiàng)和為153.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求及使不等式
對一切
都成立的最小正整數(shù)
的值；
(3)設(shè)
，問是否存在
，使得
成立？若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
，側(cè)面
底面
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上．
（1）求證： 
平面
；
（2）若直線
與平面
所成的角和直線
與平面
所成的角相等，求
的值．
【答案】(1)證明見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：
（Ⅰ）在平行四邊形
中，由條件可得
，進(jìn)而可得
。由側(cè)面
底面
，得
底面
，故得
，所以可證得
平面
．（Ⅱ）先證明平面
平面
，由面面平行的性質(zhì)可得
平面
．（Ⅲ）建立空間直角坐標(biāo)系，通過求出平面的法向量，根據(jù)線面角的向量公式可得
。
試題解析：
（Ⅰ）證明：在平行四邊形
中，
∵
， 
， 
，
∴
，
∴
，
∵
， 
分別為
， 
的中點(diǎn)，
∴
，
∴
，
∵側(cè)面
底面
，且
，
∴
底面
，
又
底面
，
∴
，
又
， 
平面
， 
平面
，
∴
平面
．
（Ⅱ）證明：∵
為
的中點(diǎn)， 
為
的中點(diǎn)，
∴
，
又
平面
， 
平面
，
∴
平面
，
同理
平面
，
又
， 
平面
， 
平面
，
∴平面
平面
，
又
平面
，
∴
平面
．
（Ⅲ）解：由
底面
， 
，可得
， 
， 
兩兩垂直，
建立如圖空間直角坐標(biāo)系
，
則
， 
， 
， 
， 
， 
，
所以
， 
， 
，
設(shè)
，則
，
∴
， 
，
易得平面
的法向量
，
設(shè)平面
的法向量為
，則：
由
，得
，
令
，得
，
∵直線
與平面
所成的角和此直線與平面
所成的角相等，
∴
，即
，
∴
，
解得
或
（舍去），
故
．
點(diǎn)睛：用向量法確定空間中點(diǎn)的位置的方法
根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，由條件確定有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用共線向量用參數(shù)（參數(shù)的范圍要事先確定）確定出未知點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的運(yùn)算得到平面的法向量或直線的方向向量，根據(jù)所給的線面角（或二面角）的大小進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而求得參數(shù)的值，通過與事先確定的參數(shù)的范圍進(jìn)行比較，來判斷參數(shù)的值是否符合題意，進(jìn)而得出點(diǎn)是否存在的結(jié)論。
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】如圖，橢圓
上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離最大值是
，已知點(diǎn)
在橢圓上，其中
為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點(diǎn)且斜率為
的直線交橢圓于
、
兩點(diǎn)，其中
在第一象限，它在
軸上的射影為點(diǎn)
，直線
交橢圓于另一點(diǎn)
．證明：對任意的
，點(diǎn)
恒在以線段
為直徑的圓內(nèi)．
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