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        1. 【題目】生于瑞士的數(shù)學(xué)巨星歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個定理:“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上!边@就是著名的歐拉線定理,在中,分別是外心、垂心和重心,邊的中點,下列四個結(jié)論:(1);(2);(3);(4)正確的個數(shù)為( )

          A. B. C. D.

          【答案】D

          【解析】

          分析:根據(jù)題意,畫出圖形,結(jié)合圖形,利用歐拉線定理得出選項(1)正確;
          根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得出選項(2)正確;
          根據(jù),判斷選項(3)正確;
          求出 ,判斷選項(4)正確.

          詳解:中,分別是外心、垂心和重心,,
          畫出圖形,如圖所示;
          對于(1),根據(jù)歐拉線定理得,選項(1)正確;
          對于(2),根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得,選項(2)正確;
          對于(3),

          選項(3)正確;
          對于(4),過點,垂足為,則

          的面積為

          同理

          選項(4)正確.
          故選D.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓軸的正半軸交于點,以點為圓心的圓與圓交于,兩點.

          (1)當(dāng)時,求的長;

          (2)當(dāng)變化時,求的最小值;

          (3)過點的直線與圓A切于點,與圓分別交于點,,若點的中點,試求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示,經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面,該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地,測量可知邊界萬米,萬米,萬米.

          (1)請計算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長;

          (2)因地理條件的限制,邊界不能更改,而邊界可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率,請在圓弧上設(shè)計一點,使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大,并求出最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2,側(cè)棱長是DAC的中點。

          1)求證:B1C∥平面A1BD;

          2)求二面角A1-BD-A的大小;

          3)在線段AA1上是否存在一點E,使得平面B1C1E⊥平面A1BD,若存在,求出AE的長;若不存在,說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)動點是圓上任意一點,軸的垂線,垂足為,若點在線段上,且滿足

          (1)求點的軌跡的方程;

          (2)設(shè)直線交于, 兩點,點坐標(biāo)為,若直線 的斜率之和為定值3,求證:直線必經(jīng)過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)橢圓的兩個焦點分別為, ,過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點,若為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是( )

          A. B. C. D.

          【答案】C

          【解析】試題分析:解:設(shè)點Px軸上方,坐標(biāo)為()為等腰直角三角形,|PF2|=|F1F2|, ,故選D.

          考點:橢圓的簡單性質(zhì)

          點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目.應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a,bce的關(guān)系

          型】單選題
          結(jié)束】
          8

          【題目】”是“對任意的正數(shù), ”的( )

          A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】給出如下結(jié)論:

          ①函數(shù)是奇函數(shù);

          ②存在實數(shù),使得

          ③若是第一象限角且,則

          是函數(shù)的一條對稱軸方程;

          ⑤函數(shù)的圖形關(guān)于點成中心對稱圖形.

          其中正確的結(jié)論的序號是__________.(填序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中(為坐標(biāo)原點),已知兩點,,且三角形的內(nèi)切圓為圓,從圓外一點向圓引切線,為切點。

          (1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

          (2)已知點,且,試判斷點是否總在某一定直線上,若是,求出直線的方程;若不是,請說明理由.

          (3)已知點在圓上運動,求的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓 的右焦點為, 為直線上一點,線段于點,若,則__________

          【答案】

          【解析】

          由條件橢圓

          橢圓的右焦點為F,可知F(1,0),

          設(shè)點A的坐標(biāo)為(2,m),則=1,m),

          ,

          B的坐標(biāo)為,

          B在橢圓C上,

          ,解得:m=1

          A的坐標(biāo)為(2,1),.

          答案為: .

          型】填空
          結(jié)束】
          16

          【題目】四棱錐中, , 是平行四邊形, ,點為棱的中點,點在棱上,且,平面交于點,則異面直線所成角的正切值為__________

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          同步練習(xí)冊答案