【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(2)求函數(shù)
的極值.
【答案】(1) 
時， 
遞減； 
時， 
遞增；(2)見解析.
【解析】分析：（1）求得函數(shù)
，代入
，得
，設(shè)
，得
，得到函數(shù)
的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）由（1），得到
，由
在區(qū)間
遞減，在
遞增，得到
時
，分類討論即可求得
的極值.
詳解：(1)函數(shù)
的定義域為
，其導(dǎo)數(shù)為
.當(dāng)
時， 
設(shè)
，則
，顯然
時
遞增；
時， 
遞減，故
，于是
，
所以
時， 
遞減； 
時， 
遞增；
(2)由(1)知， 
函數(shù)
在
遞增，在
遞減，所以
又當(dāng)
時， 
,
討論：
①當(dāng)
時， 
，此時：
因為
時， 
遞增； 
時， 
遞減；
所以
，無極小值；
②當(dāng)
時， 
，此時：
因為
時， 
遞減； 
時， 
遞增；
所以
，無極大值；
③當(dāng)
時， 
又
在
遞增，所以
在
上有唯一零點
,且
,
易證： 
時， 
，所以
,
所以
又
在
遞減，所以
在
上有唯一零點
，且
，故：
當(dāng)
時， 
遞減；當(dāng)
， 
遞增；
當(dāng)
時， 
遞減；當(dāng)
， 
遞增；
所以， 
， 
,
.
快樂5加2金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
，
.記集合
，
，若
、
分別表示集合
，
的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）
A.
，
B.，
C.
，
D.，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點
作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．
(1)當(dāng)
時，求s的值；
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】判斷下列全稱量詞命題的真假:
(1)每一個末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù);
(2)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;
(3)對任意負(fù)數(shù)
的平方是正數(shù);
(4)梯形的對角線相等
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中：
①若函數(shù)
的定義域為
，則
一定是偶函數(shù)；
②若
是定義域上奇函數(shù)，
，都有
，則的圖像關(guān)于直線
對稱；
③已知
，
是函數(shù)
的定義域內(nèi)的任意兩個值，且
，若
，則是定義域減函數(shù)；
④已知是定義在上奇函數(shù)，且
也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)。
其中真命題的有_____________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題的真假,并寫出這些命題的否定:
(1)平面直角坐標(biāo)系下每條直線都與x軸相交;
(2)每個二次函數(shù)的圖象都是軸對稱圖形;
(3)存在一個三角形,它的內(nèi)角和小于180°;
(4)存在一個四邊形,它的四個頂點不在同一個圓上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在實數(shù)集
上的偶函數(shù)
和奇函數(shù)
滿足
.
（1）求與的解析式；
（2）求證：在區(qū)間
上單調(diào)遞增；并求在區(qū)間的反函數(shù)；
（3）設(shè)
（其中
為常數(shù)），若
對于
恒成立，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
滿足
，
，
，
.s
（1）證明：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項；
（2）求數(shù)列的通項，并求數(shù)列
的前
項和
；
（3）若
，且
是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)
的取值范圍.
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