【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點
作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．
(1)當(dāng)
時，求s的值；
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．
【答案】（1）24km（2）
（3）沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城．
【解析】
(1)根據(jù)圖象,計算可得答案;
(2)根據(jù)圖像分三段寫出函數(shù)解析式,再寫成分段函數(shù)的形式;
(3)根據(jù)分段函數(shù)解析式,計算出
和
時,函數(shù)的最大值,兩個最大值都小于650,所以
時, 這場沙塵暴不會侵襲到N城,在
時,令
,解得
即可得到答案.
解：（1）由圖像可知，當(dāng)
時，
，所以
km．
（2）當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
；
當(dāng)時，
．
綜上可知，．
（3）因為當(dāng)時，
，
當(dāng)時，
，
所以當(dāng)
時，令，
解得
.
因為，所以．
故沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于
兩點，求以
為直徑的圓的極坐標方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是滿足下列條件的集合：①
，
；②若
，則
；③若
且
，則
．
（1）判斷
是否正確，說明理由；
（2）證明：“
”是“”的充分條件；
（3）證明：若，則
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，對m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)(f(m)≠0，f(n)≠0)，且當(dāng)x＞0時，0＜f(x)＜1.
(1)求證f(0)＝1；
(2)求證x∈R時，恒有f(x)＞0；
(3)求證f(x)在R上是減函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出以下四個結(jié)論：
①函數(shù)
是偶函數(shù)；
②當(dāng)
時，函數(shù)
的值域是
；
③若扇形的周長為
，圓心角為
，則該扇形的弧長為6cm；
④已知定義域為
的函數(shù)
，當(dāng)且僅當(dāng)
時，
成立.
⑤函數(shù)
的最小正周期是
則上述結(jié)論中正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形
中，
，
，
為
的中點，
為
中點．將
沿折起到
，使得平面
平面
（如圖2）．
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）在線段上是否存在點
，使得
平面? 若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是一個“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中
是過拋物線
的兩條互相垂直的弦（點
在第二象限），且交于點
，點
為
軸上一點，
，其中
為銳角
（1）設(shè)線段
的長為
，將表示為關(guān)于的函數(shù)
（2）求“蝴蝶形圖案”面積的最小值，并指出取最小值時的大小
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，已知
都是邊長為
的等邊三角形，
為
中點，且
平面
，
為線段
上一動點，記
．
（1）當(dāng)
時，求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）當(dāng)
與平面
所成角的正弦值為
時，求
的值．
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