Question

【題目】給出以下四個結論：

①函數(shù)是偶函數(shù)；

②當時，函數(shù)的值域是；

③若扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的弧長為6cm；

④已知定義域為的函數(shù)，當且僅當時，成立.

⑤函數(shù)的最小正周期是

則上述結論中正確的是______（寫出所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】②④

【解析】

利用特殊值代入①中的解析式即可判斷①；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及自變量取值范圍，可判斷②；根據(jù)扇形的周長及圓心角即可求得半徑，進而求得弧長，可判斷③；討論sinx﹣cosx的符號去絕對值，即可判斷④；利用周期性定義驗證，即可判斷⑤．

解：當x與x時，代入①中的解析式所得函數(shù)值不相等，所以①錯誤；

當x∈[0，]時，2xx∈[，]，

由余弦函數(shù)圖象可知函數(shù)f（x）＝2cos（2x）的值域是[﹣2，]；所以②正確；

因為若扇形的周長為15cm，圓心角為rad，設半徑為r，

則15﹣2rr，解得r＝6，所以弧長為l＝ar＝3 cm，所以③錯誤；

當sinx﹣cosx≥0時，函數(shù)f（x）cosx，

2kπ＜x＜2kπ（k∈Z）時，f（x）＞0；

當sinx﹣cosx＜0時，函數(shù)f（x）sinx，

2kπ＜x＜2kπ（k∈Z）時，f（x）＞0，所以④正確．

記，，

，

，故也是函數(shù)的周期，故⑤錯誤，

綜上所述，②④正確．

故答案為：②④．