Question

【題目】某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x成正比，其關(guān)系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙注：利潤(rùn)與投資單位為萬元

分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)y表示為投資x的函數(shù)關(guān)系式；

該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1），，

（2）當(dāng)A產(chǎn)品投入萬元，B產(chǎn)品投入萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約為萬元。

【解析】

（1）根據(jù)題意可設(shè)代值即可求出相對(duì)應(yīng)的參數(shù)，即可得到函數(shù)的解析式;

（2）設(shè)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入萬元，企業(yè)獲利利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.

解：投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬元，

由題設(shè)，由圖知，，又，，

從而，，

設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬元

，令，

，

當(dāng)，此時(shí)，

當(dāng)A產(chǎn)品投入萬元，B產(chǎn)品投入萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約為萬元。