【題目】下列命題中:
①若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,則
一定是偶函數(shù);
②若是定義域
上奇函數(shù),
,都有
,則
的圖像關(guān)于直線
對(duì)稱;
③已知,
是函數(shù)
的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)值,且
,若
,則
是定義域減函數(shù);
④已知是定義在上奇函數(shù),且
也為奇函數(shù),則
是以4為周期的周期函數(shù)。
其中真命題的有_____________
【答案】①③④
【解析】
由偶函數(shù)的定義,可判斷①的真假;由函數(shù)對(duì)稱性滿足的條件,及函數(shù)周期性的性質(zhì),可以
判斷②的真假;由減函數(shù)的定義,可判斷③的真假;由周期函數(shù)的定義及性質(zhì),可以判斷④
的真假,進(jìn)而得到答案.
①,所以
一定是偶函數(shù).故該命題正確;
②定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)
,對(duì)于任意的
都有
,則
,
它表示函數(shù)是一個(gè)周期為2的周期函數(shù),其圖象不一定是軸對(duì)稱圖形,故②函數(shù)的圖
象關(guān)于直線對(duì)稱為假命題;
③若是減函數(shù),則要求任意
,均有
,故③為真命題;
④若是定義在
上的奇函數(shù),且
也為奇函數(shù),所以
,
,所以
是以4為周期
的周期函數(shù),故④為真命題.
故答案為:①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),所用籬笆最短?最短籬笆的長(zhǎng)度是多少?
(2)用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),菜園的面積最大?最大面積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)是偶函數(shù);
②當(dāng)時(shí),函數(shù)
的值域是
;
③若扇形的周長(zhǎng)為,圓心角為
,則該扇形的弧長(zhǎng)為6cm;
④已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),
成立.
⑤函數(shù)的最小正周期是
則上述結(jié)論中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)“蝴蝶形圖案(陰影區(qū)域)”,其中是過(guò)拋物線
的兩條互相垂直的弦(點(diǎn)
在第二象限),且
交于點(diǎn)
,點(diǎn)
為
軸上一點(diǎn),
,其中
為銳角
(1)設(shè)線段的長(zhǎng)為
,將
表示為關(guān)于
的函數(shù)
(2)求“蝴蝶形圖案”面積的最小值,并指出取最小值時(shí)的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黨的十九大報(bào)告指出,建設(shè)教育強(qiáng)國(guó)是中華民族偉大復(fù)興的基礎(chǔ)工程,必須把教育事業(yè)放在優(yōu)先位置,深化教育資源的均衡發(fā)展.現(xiàn)有4名男生和2名女生主動(dòng)申請(qǐng)畢業(yè)后到兩所偏遠(yuǎn)山區(qū)小學(xué)任教.將這6名畢業(yè)生全部進(jìn)行安排,每所學(xué)校至少安排2名畢業(yè)生,則每所學(xué)校男女畢業(yè)生至少安排一名的概率為
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寫出下列命題的否定:
(1);
(2)所有可以被5整除的整數(shù),末位數(shù)字都是0;
(3);
(4)存在一個(gè)四邊形,它的對(duì)角線互相垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)且
,則“函數(shù)
在
上是減函數(shù)”是“函數(shù)
在
上是增函數(shù)”的( )條件.
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在九章算術(shù)
中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬
如圖,已知四棱錐
為陽(yáng)馬,且
,
底面
若E是線段AB上的點(diǎn)
含端點(diǎn)
,設(shè)SE與AD所成的角為
,SE與底面ABCD所成的角為
,二面角
的平面角為
,則
A. B.
C.
D.
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