【題目】（1）用籬笆圍一個(gè)面積為
的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？
（2）用一段長(zhǎng)為
的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？
【答案】（1）當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為
的正方形時(shí)，最短籬笆的長(zhǎng)度為
；（2）當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為
的正方形時(shí)，最大面積是
.
【解析】
設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為
、
，籬笆的長(zhǎng)度為
.
（1）由題意得出
，利用基本不等式可求出矩形周長(zhǎng)的最小值，由等號(hào)成立的條件可得出矩形的邊長(zhǎng)，從而可得出結(jié)論；
（2）由題意得出
，利用基本不等式可求出矩形面積的最大值，由等號(hào)成立的條件可得出矩形的邊長(zhǎng)，從而可得出結(jié)論.
設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為、，籬笆的長(zhǎng)度為.
（1）由已知得，由
，可得
，所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，上式等號(hào)成立.
因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長(zhǎng)度為；
（2）由已知得
，則，矩形菜園的面積為
.
由
，可得
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，上式等號(hào)成立.
因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】抽樣得到某次考試中高二年級(jí)某班
名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
學(xué)生編號(hào) |
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數(shù)學(xué)成績(jī) |
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物里成績(jī) |
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(1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
(2)建立
關(guān)于
的回歸方程：(系數(shù)保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位).
(3)如果某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>
分，預(yù)測(cè)他本次的物理成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù)).
參考公式：回歸方程為
，其中
，
.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，
為
軸上的點(diǎn).
（1）當(dāng)
時(shí)，過點(diǎn)
作直線
與
相切，求切線的方程；
（2）存在過點(diǎn)且傾斜角互補(bǔ)的兩條直線
，
，若，與分別交于
，
和
，
四點(diǎn)，且
與
的面積相等，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的
出售，當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
消費(fèi)金額（元）的范圍 |
|
|
|
| … |
獲得獎(jiǎng)券的金額（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：
元，設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率＝（購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額）/（商品標(biāo)價(jià)），試問：
（1）若購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在
（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于
的優(yōu)惠率？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
，
.記集合
，
，若
、
分別表示集合
，
的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）
A.
，
B.，
C.
，
D.，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，四邊形
為直角梯形，且
， 
，平面
平面
， 
．
（
）求證： 
平面
．
（
）若二面角
為直二面角，
（i）求直線
與平面
所成角的大�。�
（ii）棱
上是否存在點(diǎn)
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x成正比，其關(guān)系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙
注：利潤(rùn)與投資單位為萬元
分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)y表示為投資x的函數(shù)關(guān)系式；
該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)
問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中：
①若函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，則
一定是偶函數(shù)；
②若
是定義域上奇函數(shù)，
，都有
，則的圖像關(guān)于直線
對(duì)稱；
③已知
，
是函數(shù)
的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)值，且
，若
，則是定義域減函數(shù)；
④已知是定義在上奇函數(shù)，且
也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)。
其中真命題的有_____________
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