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          【題目】已知拋物線的焦點為，為軸上的點.
          （1）當時，過點作直線與相切，求切線的方程；
          （2）存在過點且傾斜角互補的兩條直線，，若，與分別交于，和，四點，且與的面積相等，求實數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) 切線的方程為或;(2) 的取值范圍為或或.
          【解析】分析：（1）設切點為，再求切線的斜率和切點，最后寫出直線的點斜式方程化簡即得解. (2)先求出的面積為，的面積為.再令它們想到得到找到a的范圍.
          詳解：（1）設切點為，則
          ∴點處的切線方程為.
          ∵過點，∴，解得或.
          當時，切線的方程為或.
          （2）設直線的方程為，代入得
          ， ①
          ，得， ②
          由題意得，直線的方程為，
          同理可得，即， ③
          ②×③得，∴. ④
          設，，則，.
          ∴.點到的距離為，
          ∴的面積為.
          同理的面積為.
          由已知得，
          化簡得， ⑤
          欲使⑤有解：則，∴.
          又，得，∴.
          綜上，的取值范圍為或或.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”．
          高一學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表
          時間分組
          頻數(shù)
          [0，20）
          12
          [20，40）
          20
          [40，60）
          24
          [60，80）
          18
          [80，100）
          22
          [100，120]
          4
          （1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．
          （2）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？
          非手機迷
          手機迷
          合計
          男
          女
          合計
          附：隨機變量（其中為樣本總量）．
          參考數(shù)據(jù)
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】關于x的不等式ax2﹣3x+4≤b的解集為[a，b]，則b－a＝________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.
          （1）求曲線的普通方程；
          （2）若與曲線相切，且與坐標軸交于兩點，求以為直徑的圓的極坐標方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設等差數(shù)列的公差為，前項和為，記，則數(shù)列的前項和是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的四個側面的面積中最大的是（ ）．
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？
          （2）用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是滿足下列條件的集合：①，；②若，則；③若且，則．
          （1）判斷是否正確，說明理由；
          （2）證明：“”是“”的充分條件；
          （3）證明：若，則．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是一個“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中是過拋物線的兩條互相垂直的弦（點在第二象限），且交于點，點為軸上一點，，其中為銳角
          （1）設線段的長為，將表示為關于的函數(shù)
          （2）求“蝴蝶形圖案”面積的最小值，并指出取最小值時的大小
          

			
          

			
          
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