【題目】如圖,在三棱錐中,已知
都是邊長為
的等邊三角形,
為
中點(diǎn),且
平面
,
為線段
上一動點(diǎn),記
.
(1)當(dāng)時(shí),求異面直線
與
所成角的余弦值;
(2)當(dāng)與平面
所成角的正弦值為
時(shí),求
的值.
【答案】(1)(2)
【解析】分析:(1)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角,最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互補(bǔ)得結(jié)果,(2)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組求平面的一個(gè)法向量,再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角,最后根據(jù)線面角與向量夾角互余列等量關(guān)系,解得結(jié)果,
詳解:連接CE, 以分別為
軸,
建立如圖空間直角坐標(biāo)系,
則,
因?yàn)?/span>F為線段AB上一動點(diǎn),且,
則, 所以
.
(1)當(dāng)時(shí),
,
,
所以.
(2),
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
=
由
,
得
,化簡得
,取
設(shè)與平面
所成角為
,
則.
解得或
(舍去),所以
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綠色出行越來越受到社會的關(guān)注,越來越多的消費(fèi)者對新能源汽車感興趣但是消費(fèi)者比較關(guān)心的問題是汽車的續(xù)駛里程
某研究小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程
單次充電后能行駛的最大里程
,被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組:
,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
求直方圖中m的值;
求本次調(diào)查中續(xù)駛里程在
的車輛數(shù);
若從續(xù)駛里程在
的車輛中隨機(jī)抽取2輛車,求其中恰有一輛車?yán)m(xù)駛里程在
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)
,
,
.
(1)求以線段為鄰邊的平行四邊形的另一頂點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),已知曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
平行
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)是否存在自然數(shù),使得方程
在
內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出
;如果不存在,請說明理由。
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)(
表示
中的較小者),求
的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】邗江中學(xué)高二年級某班某小組共10人,利用寒假參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會.
(1)記“選出2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”為事件,求事件
發(fā)生的概率;
(2)設(shè)為選出2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在
軸上,點(diǎn)
是圓
的上任一點(diǎn),且當(dāng)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
時(shí),
到直線
距離最大.
(1)求直線被圓
截得的弦長;
(2)已知,經(jīng)過原點(diǎn),且斜率為
的直線
與圓
交于
,
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求證:為定值;
(Ⅱ)若,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P. (Ⅰ)求證:AD∥EC;
(Ⅱ)若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的單調(diào)減函數(shù)
是奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的解析式;
(Ⅲ)若對任意的,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn),
.
求
的值;
若
的平分線交線段AB于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
在單位圓上是否存在點(diǎn)C,使得
?若存在,請求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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