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        1. 【題目】如圖1,在矩形中,,的中點,中點.將沿折起到,使得平面平面(如圖2).

          (1)求證:;

          (2)求直線與平面所成角的正弦值;

          (3)在線段上是否存在點,使得平面? 若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析

          【解析】

          (1)先證明平面.再證明.(2) 以為原點,所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),利用向量法求直線與平面所成角的正弦值.(3) 假設(shè)在線段上存在點,使得平面.設(shè),且,根據(jù)平面求得,所以當(dāng)時,平面

          (1)由已知,

          因為中點,所以

          因為平面平面,且平面平面,

          平面,所以平面

          又因為平面,所以

          (2)設(shè)為線段上靠近點的四等分點,中點.

          由已知易得

          由(1)可知,平面,

          所以.

          為原點,所在直線分別為

          建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).

          因為,,

          所以

          設(shè)平面的一個法向量為

          因為,

          所以

          ,得

          .

          所以直線與平面所成角的正弦值

          (3)在線段上存在點,使得平面.

          設(shè),且,則,

          因為,所以,

          所以,

          所以

          平面,則.即.

          (2)可知,平面的一個法向量

          ,解得

          所以當(dāng)時,平面

          練習(xí)冊系列答案
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          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          1)若,是否存在,使得為偶函數(shù),如果存在,請舉例并證明,如果不存在,請說明理由;

          2)若,判斷上的單調(diào)性,并用定義證明;

          3)已知,存在,對任意,都有成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1)若曲線在點處的切線為, 軸的交點坐標(biāo)為,求的值;

          2)討論的單調(diào)性.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示,過線段OC上一點作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)

          (1)當(dāng)時,求s的值;

          (2)st變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;

          (3)N城位于M地正南方向,且距M650km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.

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          (3)的必要不充分條件;

          (4)xy為有理數(shù)是xy為有理數(shù)的既不充分又不必要條件.

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          (2)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;

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