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        1. 【題目】如圖1,在矩形中,,的中點(diǎn),中點(diǎn).將沿折起到,使得平面平面(如圖2).

          (1)求證:

          (2)求直線與平面所成角的正弦值;

          (3)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面? 若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析

          【解析】

          (1)先證明平面.再證明.(2) 以為原點(diǎn),所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),利用向量法求直線與平面所成角的正弦值.(3) 假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使得平面.設(shè),且,根據(jù)平面求得,所以當(dāng)時(shí),平面

          (1)由已知,

          因?yàn)?/span>中點(diǎn),所以

          因?yàn)槠矫?/span>平面,且平面平面,

          平面,所以平面

          又因?yàn)?/span>平面,所以

          (2)設(shè)為線段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn),中點(diǎn).

          由已知易得

          由(1)可知,平面,

          所以,.

          為原點(diǎn),所在直線分別為

          建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).

          因?yàn)?/span>,,

          所以

          設(shè)平面的一個(gè)法向量為

          因?yàn)?/span>,

          所以

          ,得

          .

          所以直線與平面所成角的正弦值

          (3)在線段上存在點(diǎn),使得平面.

          設(shè),且,則,

          因?yàn)?/span>,所以,

          所以

          所以,

          平面,則.即.

          (2)可知,平面的一個(gè)法向量,

          ,解得,

          所以當(dāng)時(shí),平面

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)若,是否存在,使得為偶函數(shù),如果存在,請(qǐng)舉例并證明,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          2)若,判斷上的單調(diào)性,并用定義證明;

          3)已知,存在,對(duì)任意,都有成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1)若曲線在點(diǎn)處的切線為, 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值;

          2)討論的單調(diào)性.

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          (1)當(dāng)時(shí),求s的值;

          (2)st變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái);

          (3)N城位于M地正南方向,且距M650km,試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城,如果會(huì),在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城?如果不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          (3)的必要不充分條件;

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