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          如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

          （1）求證：AB∥EF；
          （2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析，（2）詳見解析.

          試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理進行轉(zhuǎn)化. 因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因為平面CDEF，平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．因為平面ABFE，平面平面，所以AB∥EF．（2）證明面面垂直，一般利用其判定定理證明，即先證線面垂直. 因為DE⊥平面ABCD，平面ABCD，所以DE⊥BC．因為BC⊥CD，，平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．因為BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．
          【證】（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，
          因為平面CDEF，平面CDEF，
          所以AB∥平面CDEF．         4分                             
          因為平面ABFE，平面平面，
          所以AB∥EF．                                                7分
          （2）因為DE⊥平面ABCD，平面ABCD，
          所以DE⊥BC．                                                9分
          因為BC⊥CD，，平面CDEF，
          所以BC⊥平面CDEF．                                        12分
          因為BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．                   14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （13分）（2011•廣東）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為的中點，O1，O1′，O2，O2′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．

          （1）證明：O1′，A′，O2，B四點共面；
          （2）設(shè)G為A A′中點，延長A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．證明：BO2′⊥平面H′B′G
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．
          請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點.

          (1)求證:AC⊥SD;
          (2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
          (3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．
          其中正確的命題(　　)
          A．①②B．②④C．①③D．③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點分別是正方體的棱的中點，點分別是線段與上的點，則滿足與平面平行的直線有（   ）
          A．0條B．1條C．2條D．無數(shù)條
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則
          A．若m//，n//，則m//nB．若m//，m//，則//
          C．若m//n，m，則nD．若m//，，則m
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          空間四邊形ABCD中，若，則與所成角為（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)m,n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l是平面外的一條直線，則且是的(     )
          A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
          C．充要條件D．既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案