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        1. 【題目】已知自然數(shù)20個(gè)正整數(shù)因子(包括1和本身),它們從小到大依次記作,,,…,,且序號為的因數(shù)為.求自然數(shù)

          【答案】2000

          【解析】

          因?yàn)?/span>的因數(shù),

          所以,的因數(shù).

          于是,,

          .此時(shí),

          知,含有1,2,4,5,10,20這六個(gè)正整數(shù)因子,

          所以至少含有25這兩個(gè)質(zhì)因子.

          20個(gè)正因子,,

          可設(shè)為為不等于25的質(zhì)數(shù))、、

          (1)當(dāng)時(shí),

          ①當(dāng)時(shí),,,…,依次為1,2,3,4,5,6,8,10.此時(shí),,與相矛盾.

          ②當(dāng)時(shí),,,…,依次為1,2,4,5,7,8,10,14.此時(shí),,與相矛盾.

          ③當(dāng)時(shí),,,,…,依次為1,2,4,5,8,10,,16或?yàn)?/span>1,2,4,5,8,10,16,,與相矛盾.

          ④當(dāng)時(shí),的正因數(shù)為1,2,4,5,8,10,16,20,40,80,,,,,….

          ,

          于是,,不為質(zhì)數(shù),

          (2)當(dāng)時(shí),,,,.不滿足

          (3)當(dāng)時(shí),,與相矛盾.

          (4)當(dāng)時(shí),,,,,,,.顯然滿足,

          故所求的自然數(shù)2000.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線為.

          (1)當(dāng)時(shí),求證函數(shù)的圖像(除切點(diǎn)外)均為切線的下方;

          (2)當(dāng)時(shí),的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在盒子里有大小相同,僅顏色不同的乒乓球共10個(gè),其中紅球5個(gè),白球3個(gè),藍(lán)球2個(gè).現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里,再取下一個(gè)球.重復(fù)以上操作,最多取3次,過程中如果取出藍(lán)色球則不再取球.

          1)求整個(gè)過程中恰好取到2個(gè)白球的概率;

          2)求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】上饒市在某次高三適應(yīng)性考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示,全市10000名學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布,現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析,結(jié)果這50名學(xué)生的成績?nèi)拷橛?/span>85分到145分之間,現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組,第一組,第二組,,第六組,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

          1)試由樣本頻率分布直方圖估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù);

          2)若從這50名學(xué)生中成績在125分(含125分)以上的同學(xué)中任意抽取3人,該3人在全市前13名的人數(shù)記為,求的概率.

          附:若,則,,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】空間中有不共面的個(gè)點(diǎn).求證:存在無窮個(gè)平面,恰好通過其中的兩個(gè)點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì),某校高一、高二兩個(gè)年級共名學(xué)生同時(shí)參與了我運(yùn)動,我健康,我快樂的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學(xué)生的運(yùn)動狀況,采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個(gè)年級的學(xué)生中分別抽取名和名學(xué)生進(jìn)行測試.下表是高二年級的名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)(單位:個(gè)/分鐘):

          學(xué)生編號

          1

          2

          3

          4

          5

          跳繩個(gè)數(shù)

          179

          181

          168

          177

          183

          踢毽個(gè)數(shù)

          85

          78

          79

          72

          80

          1)求高一、高二兩個(gè)年級各有多少人?

          2)設(shè)某學(xué)生跳繩個(gè)/分鐘,踢毽個(gè)/分鐘.當(dāng),且時(shí),稱該學(xué)生為運(yùn)動達(dá)人”.

          ①從高二年級的學(xué)生中任選一人,試估計(jì)該學(xué)生為運(yùn)動達(dá)人的概率;

          ②從高二年級抽出的上述名學(xué)生中,隨機(jī)抽取人,求抽取的名學(xué)生中為span>運(yùn)動達(dá)人的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          1)判斷的單調(diào)性,并證明之;

          2)若存在實(shí)數(shù),,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),且.

          1)求橢圓的方程;

          2)已知過左頂點(diǎn)的直線與橢圓另交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出該點(diǎn)的坐標(biāo),并求面積的最大值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為抑制房價(jià)過快上漲和過度炒作,各地政府響應(yīng)中央號召,因地制宜出臺了系列房價(jià)調(diào)控政策.某市為擬定出臺房產(chǎn)限購的年齡政策為了解人們對房產(chǎn)限購年齡政策的態(tài)度,對年齡在歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持房產(chǎn)限購的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

          年齡

          支持的人數(shù)

          15

          5

          15

          28

          17

          1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對房產(chǎn)限購年齡政策的支持度有差異;

          44歲以下

          44歲及44歲以上

          總計(jì)

          支持

          不支持

          總計(jì)

          2)若以44歲為分界點(diǎn),從不支持房產(chǎn)限購的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會.現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人.

          ①抽到1人是44歲以下時(shí),求抽到的另一人是44歲以上的概率.

          ②記抽到44歲以上的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

          參考數(shù)據(jù):

          ,其中

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          同步練習(xí)冊答案