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        1. 【題目】已知函數(shù),在點處的切線為.

          (1)當,求證函數(shù)的圖像(除切點外)均為切線的下方

          (2)當,的最小值.

          【答案】(1)見解析;(2)

          【解析】

          (1)求得fx)的導(dǎo)數(shù),考慮極值點以及函數(shù)的凹凸性,即可得證;

          (2)討論a<0,a=0,a>1,a=1,0<a<1時,函數(shù)hx)=fx)﹣2lnx的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性,最值,即可得到所求gx)的最小值.

          (1)設(shè)切線方程為

          .

          ,,

          ,

          上單調(diào)遞減.

          ,上單調(diào)遞增

          ,上單調(diào)遞減.

          ,,當且僅當時取”.

          故命題成立

          (2).

          設(shè),

          1)當,,上單調(diào)遞減,.

          ,上單調(diào)遞增.

          2)當,,

          設(shè),有兩根,

          ,,不妨令,

          ,,,上單調(diào)遞減,

          ,,上單調(diào)遞增,

          ①當,即,上單調(diào)遞增.

          ,∴

          ②當,,,

          ,上單調(diào)遞減上單調(diào)遞增,

          ,

          存在使得

          .

          綜上可得.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下列四個命題:

          ①函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù);

          ②函數(shù)有兩個零點,則;

          ③函數(shù),則的解集為

          ④函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

          其中正確命題的序號為__________.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABCD是邊長為2的正方形,ADPM是梯形,AMDP,,分別為的中點.

          (I)證明:平面;

          (II) 求三棱錐的體積。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】甲乙兩人同時各接受了600個零件的加工任務(wù),甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多,兩人同時開始加工,加工過程中甲因故障停止一會后又繼續(xù)按原速加工,直到他們完成任務(wù).如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y(個)與加工時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系,A點橫坐標為10B點坐標為,C點橫坐標為105.則甲每分鐘加工的數(shù)量是_______,點D的坐標是_______.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】是個循環(huán)小數(shù),表示的小數(shù)點后第位開始,連續(xù)位上的數(shù)字之積.證明存在自然數(shù)、,對任意的、,均有

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知等差數(shù)列的前項和為,且滿足,.

          1)求數(shù)列的通項公式及前項和;

          2)求數(shù)列的前項和;

          3)若,如果對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直角三棱柱,、分別為的中點,,.

          (1)求證:平面;

          (2)求證:平面平面

          (3)若直線和平面所成角的正弦值等于,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓 過點,離心率為.

          1求橢圓的方程;

          2 是過點且互相垂直的兩條直線,其中交圓, 兩點, 交橢圓于另一個點,求面積取得最大值時直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動,顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.

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          方案二:滿100元可抽獎一次.具體規(guī)則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球(逐個有放回地抽。媒Y(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表:(注:所有小球僅顏色有區(qū)別)

          紅球個數(shù)

          3

          2

          1

          0

          實際付款

          7

          8

          9

          原價

          1)該商場某顧客購物金額超過100元,若該顧客選擇方案二,求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率;

          2)若某顧客購物金額為180元,選擇哪種方案更劃算?

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