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        1. 【題目】已知函數(shù),

          1)判斷的單調(diào)性,并證明之;

          2)若存在實數(shù),,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】1)見解析(2

          【解析】

          1)求出的定義域,判斷的單調(diào)性,再利用單調(diào)性的定義證明即可.

          2)由(1)知,為偶函數(shù),進而對討論即可.

          1)由,得,所以的定義域為

          在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),

          證明如下:

          任取,則

          ,

          ,即

          ,所以在區(qū)間上為減函數(shù),

          同理可證,在區(qū)間上為增函數(shù).

          綜上所述:在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù).

          2)由(1)知為偶函數(shù),且在區(qū)間上為增函數(shù),

          若存在,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為,即,

          則方程,即在區(qū)間上有兩個不同的根,

          ,必有,解得,

          為偶函數(shù),則在區(qū)間上存在實數(shù),,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為,則有,

          若存在,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為,

          則有,,

          所以,則,

          ,則,

          即方程有兩個根,其中,

          ,其對稱軸為,故不存在實數(shù)滿足題意,

          綜上所述:實數(shù)的取值范圍為.

          練習冊系列答案
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          (1)試討論極值點的個數(shù);

          (2)若函數(shù)的兩個極值點為,且,的導函數(shù),設,求實數(shù)的取值范圍.

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          1)求的解析式;

          2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          (1)若為真命題,求的取值范圍;

          (2)當時,若假,為真,求的取值范圍.

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          (1)求的值及函數(shù)的最大值;

          (2)若實數(shù)滿足.

          (i)證明:

          (ii)若,證明:.

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          B.平面內(nèi)一定能找到與垂直的直線

          C.若平面內(nèi)有一條直線與平行,則該直線與平面平行

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          1)求的值;

          2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

          3)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          2)在美國政府計劃每年對該商品加征關稅金額不少于128萬美元的前提下,如何確定稅率,才會使得我國生產(chǎn)該商品的廠家稅后獲取最大的出口額.

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