Question

【題目】上饒市在某次高三適應(yīng)性考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全市10000名學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績?nèi)�部介�?/span>85分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）試由樣本頻率分布直方圖估計該校數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)；

（2）若從這50名學(xué)生中成績在125分（含125分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為，求的概率.

附：若，則，，.

Answer 1

【答案】（1）112；（2）.

【解析】

（1）由頻率之和為1，可求出的頻率，進而由頻率分布直方圖求出平均數(shù)即可；

（2）結(jié)合正態(tài)分布，可求得全市前13名的最低分?jǐn)?shù)，從而可知這50名學(xué)生中成績在125分（含125分）以上的人數(shù)，及在全市前13名的人數(shù)，進而求出的概率即可.

（1）由頻率分布直方圖可知的頻率為

，

∴估計該校全體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋?/span>

；

（2）由于，根據(jù)正態(tài)分布：，

故，即．

∴前13名的成績?nèi)�部�?/span>135分以上．

根據(jù)頻率分布直方圖可知這50人中成績在135以上（包括135分）的有人，而在的學(xué)生有人．

∴的取值為0，1，2，3．

，．

.