【題目】設函數(shù)
的最小正周期為
，且其圖象關(guān)于直線
對稱，則在下面結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）
①圖象關(guān)于點
對稱；
②圖象關(guān)于點
對稱；
③在
上是增函數(shù)；
④在
上是增函數(shù)；
⑤由
可得
必是的整數(shù)倍.
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】
根據(jù)最小正周期及對稱軸，可求得函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷選項.
因為函數(shù)
的最小正周期為
，
則
，
所以
函數(shù)圖象關(guān)于直線
對稱，
則
則
因為
，所以當
時得
，
即
，
由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，對稱中心為
，解得
當
時，
所以對稱中心為
，故②正確，①錯誤；
由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當
時，函數(shù)單增，
解得
，當時，單調(diào)遞增區(qū)間為
因為
所以④正確，③錯誤；
因為最小正周期為，若
，可得
必是
的整數(shù)倍，所以⑤錯誤.
綜上可知，正確的為②④，
故選：C
孟建平小學滾動測試系列答案
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查患胃病是否與生活不規(guī)律有關(guān)，在患胃病與生活不規(guī)律這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（ ）
A.
越大，“患胃病與生活不規(guī)律沒有關(guān)系”的可信程度越大.
B. 越大，“患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)系”的可信程度越小.
C.若計算得
，經(jīng)查臨界值表知
，則在
個生活不規(guī)律的人中必有
人患胃病.
D.從統(tǒng)計量中得知有
的把握認為患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)，是指有
的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】上饒市在某次高三適應性考試中對數(shù)學成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全市10000名學生的成績近似服從正態(tài)分布
，現(xiàn)某校隨機抽取了50名學生的數(shù)學成績分析，結(jié)果這50名學生的成績?nèi)拷橛?/span>85分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組
，第二組
，…，第六組
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）試由樣本頻率分布直方圖估計該校數(shù)學成績的平均分數(shù)；
（2）若從這50名學生中成績在125分（含125分）以上的同學中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為
，求
的概率.
附：若
，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了提高學生的身體素質(zhì)，某校高一、高二兩個年級共
名學生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取
名和
名學生進行測試.下表是高二年級的名學生的測試數(shù)據(jù)（單位：個/分鐘）：
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
跳繩個數(shù) | 179 | 181 | 168 | 177 | 183 |
踢毽個數(shù) | 85 | 78 | 79 | 72 | 80 |
（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？
（2）設某學生跳繩
個/分鐘，踢毽
個/分鐘.當
，且
時，稱該學生為“運動達人”.
①從高二年級的學生中任選一人，試估計該學生為“運動達人”的概率；
②從高二年級抽出的上述名學生中，隨機抽取
人，求抽取的名學生中為“span>運動達人”的人數(shù)
的分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）判斷
的單調(diào)性，并證明之；
（2）若存在實數(shù)
，
，使得函數(shù)
在區(qū)間
上的值域為
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量
， 
，設函數(shù)
，且
的圖象過點
和點
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）將
的圖象向左平移
（
）個單位后得到函數(shù)
的圖象.若
的圖象上各最高點到點
的距離的最小值為1，求
的單調(diào)增區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù)，
分別為橢圓的左、右頂點，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知過左頂點
的直線
與橢圓另交于點
，與
軸交于點
，在平面內(nèi)是否存在一定點
，使得
恒成立？若存在，求出該點的坐標，并求
面積的最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足：①
（
）；②當
（
）時，
；③當
（）時，
，記數(shù)列的前
項和為
.
（1）求
，
，
的值；
（2）若
，求的最小值；
（3）求證：
的充要條件是
（）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
，函數(shù)
．
（1）當函數(shù)
圖象與
軸相切時，求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
對
恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當
時，討論函數(shù)
在區(qū)間
上的零點個數(shù)．
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