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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】設函數的最小正周期為，且其圖象關于直線對稱，則在下面結論中正確的個數是（   ）
          ①圖象關于點對稱；
          ②圖象關于點對稱；
          ③在上是增函數；
          ④在上是增函數；
          ⑤由可得必是的整數倍.
          A.4B.3C.2D.1
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】C
          【解析】
          根據最小正周期及對稱軸，可求得函數解析式，由正弦函數的圖象與性質即可判斷選項.
          因為函數的最小正周期為，
          則，
          所以
          函數圖象關于直線對稱，
          則
          則
          因為，所以當時得，
          即，
          由正弦函數的圖像與性質可知，對稱中心為，解得
          當時，所以對稱中心為，故②正確，①錯誤；
          由正弦函數的圖像與性質可知，當時，函數單增，
          解得，當時，單調遞增區(qū)間為
          因為所以④正確，③錯誤；
          因為最小正周期為，若，可得必是的整數倍，所以⑤錯誤.
          綜上可知，正確的為②④，
          故選：C
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調查患胃病是否與生活不規(guī)律有關，在患胃病與生活不規(guī)律這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（ ）
          A. 越大，“患胃病與生活不規(guī)律沒有關系”的可信程度越大.
          B. 越大，“患胃病與生活不規(guī)律有關系”的可信程度越小.
          C.若計算得 ，經查臨界值表知 ，則在 個生活不規(guī)律的人中必有 人患胃病.
          D.從統(tǒng)計量中得知有 的把握認為患胃病與生活不規(guī)律有關，是指有 的可能性使得推斷出現錯誤.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】上饒市在某次高三適應性考試中對數學成績數據統(tǒng)計顯示，全市10000名學生的成績近似服從正態(tài)分布，現某校隨機抽取了50名學生的數學成績分析，結果這50名學生的成績全部介于85分到145分之間，現將結果按如下方式分為6組，第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
          （1）試由樣本頻率分布直方圖估計該校數學成績的平均分數；
          （2）若從這50名學生中成績在125分（含125分）以上的同學中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數記為，求的概率.
          附：若，則，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了提高學生的身體素質，某校高一、高二兩個年級共名學生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取名和名學生進行測試.下表是高二年級的名學生的測試數據（單位：個/分鐘）：
          學生編號
          1
          2
          3
          4
          5
          跳繩個數
          179
          181
          168
          177
          183
          踢毽個數
          85
          78
          79
          72
          80
          （1）求高一、高二兩個年級各有多少人？
          （2）設某學生跳繩個/分鐘，踢毽個/分鐘.當，且時，稱該學生為“運動達人”.
          ①從高二年級的學生中任選一人，試估計該學生為“運動達人”的概率；
          ②從高二年級抽出的上述名學生中，隨機抽取人，求抽取的名學生中為“span>運動達人”的人數的分布列和數學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，．
          （1）判斷的單調性，并證明之；
          （2）若存在實數，，使得函數在區(qū)間上的值域為，求實數的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量， ，設函數，且的圖象過點和點.
          （Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調增區(qū)間.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數，分別為橢圓的左、右頂點，且.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知過左頂點的直線與橢圓另交于點，與軸交于點，在平面內是否存在一定點，使得恒成立？若存在，求出該點的坐標，并求面積的最大值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列滿足：①（）；②當（）時，；③當（）時，，記數列的前項和為.
          （1）求，，的值；
          （2）若，求的最小值；
          （3）求證：的充要條件是（）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，函數，函數．
          （1）當函數圖象與軸相切時，求實數的值；
          （2）若函數對恒成立，求實數的取值范圍；
          （3）當時，討論函數在區(qū)間上的零點個數．
          

			
          

			
          
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