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          【題目】如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．
          （1）證明：平面平面；
          （2）當三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析
          （2）
          【解析】分析：（1）先證平面CMD,得,再證，進而完成證明。
          （2）先建立空間直角坐標系，然后判斷出的位置，求出平面和平面的法向量，進而求得平面與平面所成二面角的正弦值。
          詳解：（1）由題設知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD.因為BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.
          因為M為上異于C，D的點,且DC為直徑，所以 DM⊥CM.
          又 BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.
          而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.
          （2）以D為坐標原點,的方向為x軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz.
          當三棱錐MABC體積最大時，M為的中點.
          由題設得，
          設是平面MAB的法向量,則
          即
          可取.
          是平面MCD的法向量,因此
          ，
          ，
          所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點A（﹣1，0），其傾斜角是α，以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的極坐標方程是ρ2=6ρcosθ﹣5． 
          （Ⅰ）若直線l和曲線C有公共點，求傾斜角α的取值范圍；
          （Ⅱ）設B（x，y）為曲線C任意一點，求  的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，且anan+1+  （an﹣an+1）+1=0，則a2016=（ ）
          A.1
          B.﹣1
          C.2+ 
          D.2﹣ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】平面四邊形中,.
          (1)若,求;
          (2)設,若,求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，A、B、C為⊙O上三點，B為  的中點，P為AC延長線上一點，PQ與⊙O相切于點Q，BQ與AC相交于點D． 
          （Ⅰ）證明：△DPQ為等腰三角形；
          （Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BDQD的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E為BC上一點且BE=  BC，PB⊥AE． 

          （1）求證：AB⊥PE；
          （2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀.直到1872年,德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割),并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上,才結束了無理數(shù)被認為“無理”的時代,也結束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機.所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與,且滿足,,中的每一個元素都小于中的每一個元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割,下列選項中,不可能成立的是( )
          A. 沒有最大元素, 有一個最小元素 B. 沒有最大元素, 也沒有最小元素
          C. 有一個最大元素, 有一個最小元素 D. 有一個最大元素, 沒有最小元素
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若直線與軸，軸的交點分別為，圓以線段為直徑.
          （Ⅰ）求圓的標準方程；
          （Ⅱ）若直線過點，與圓交于點，且，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在正四棱錐中， 分別是
          的中點，動點在線段上運動時，下列結論中不恒成立的是（　�。�
          A. 與異面 B. ∥面
          C. ⊥ D. ∥
          

			
          

			
          
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