Question

【題目】十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康，扶貧辦計(jì)劃為某農(nóng)村地區(qū)購(gòu)買農(nóng)機(jī)機(jī)器，假設(shè)該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.農(nóng)機(jī)機(jī)器制造商對(duì)購(gòu)買該機(jī)器的客戶推出了兩種銷售方案：

方案一：每臺(tái)機(jī)器售價(jià)7000元，三年內(nèi)可免費(fèi)保養(yǎng)2次，超過2次每次收取保養(yǎng)費(fèi)200元；

方案二：每臺(tái)機(jī)器售價(jià)7050元，三年內(nèi)可免費(fèi)保養(yǎng)3次，超過3次每次收取保養(yǎng)費(fèi)100元.

扶貧辦需要決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)該選取那種方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)保養(yǎng)的次數(shù)，得下表：

保養(yǎng)次數(shù)	0	1	2	3	4	5
臺(tái)數(shù)	1	10	19	14	4	2

記表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的保養(yǎng)次數(shù).

（1）用樣本估計(jì)總體的思想，求“不超過2”的概率；

（2）若表示1臺(tái)機(jī)器的售價(jià)和三年使用期內(nèi)花費(fèi)的費(fèi)用總和（單位：元），求選用方案一時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）按照兩種銷售方案，分別計(jì)算這50臺(tái)機(jī)器三年使用期內(nèi)的總費(fèi)用（總費(fèi)用=售價(jià)+保養(yǎng)費(fèi)），以每臺(tái)每年的平均費(fèi)用作為決策依據(jù)，扶貧辦選擇那種銷售方案購(gòu)買機(jī)器更合算？

Answer 1

【答案】（1）0.6；（2）；（3）355600，353300，第二種方案.

【解析】

（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)可得“不超過2”的頻數(shù)，利用古典概型概率公式可求“不超過2”的概率；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，從而可得結(jié)果；（3）求出方案一中，這50臺(tái)機(jī)器售價(jià)和保養(yǎng)總費(fèi)用可得每年每臺(tái)的平均費(fèi)用，求出方案二中，這50臺(tái)機(jī)器售價(jià)和保養(yǎng)總費(fèi)用，可得每年每臺(tái)的平均費(fèi)用，比較兩種方案每年每臺(tái)的平均費(fèi)用的大小，從而可得結(jié)果，

（1）從上表中可以看出50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)不超過2次的臺(tái)數(shù)共30臺(tái)，故“不超過2”的概率為.

（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，

故關(guān)于的函數(shù)解析式為.

（3）在方案一中，這50臺(tái)機(jī)器售價(jià)和保養(yǎng)總費(fèi)用為

（元）.

所以每年每臺(tái)平均費(fèi)用為元.

在方案二中，這50臺(tái)機(jī)器售價(jià)和保養(yǎng)總費(fèi)用為（元）.

所以每年每臺(tái)平均費(fèi)用為元.因?yàn)?/span>，

所以扶貧辦應(yīng)選擇第二種方案更合算.