【題目】某高校共有10000人,其中男生7500人,女生2500人,為調查該校學生每則平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).調查部分結果如下列聯(lián)表:
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均體育運動時間不超過4小時 | 35 | ||
每周平均體育運動時間超過4小時 | 30 | ||
總計 | 200 |
(1)完成上述每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有
把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”;
(2)已知在被調查的男生中,有5名數(shù)學系的學生,其中有2名學生每周平均體育運動時間超過4小時,現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人,求恰有1人“每周平均體育運動時間超過4小時”的概率.
附:,其中
.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,計算觀測值,并由臨界值表比較可得結論;(2)由列舉法以及古典概型概率公式可得答案.
(1)收集女生人數(shù)為,男生人數(shù)為
,即應收集50為女生,150位男生的樣本數(shù)據(jù),
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均體育運動時間不超過4小時 | 35 | 20 | 55 |
每周平均體育運動時間超過4小時 | 115 | 30 | 145 |
總計 | 150 | 50 | 200 |
∴,
所以有把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”
(2)設ai表示每周平均體育運動時間超過4小時的學生,i=1,2,
bj表示每周平均體育運動時間不超過4小時的學生,j=1,2,3,
從5名數(shù)學系學生任取2人的可能結果構成基本事件,
,共10個基本事件組成,且這些基本事件是等可能的,設A表示“2人中恰有一人每周平均體育運動時間超過4小時”,
則,
A由6個基本事件組成,由古典概型概率公式得,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某群體的人均通勤時間,是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當
中
(
)的成員自駕時,自駕群體的人均通勤時間為
(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時間不受
影響,恒為
分鐘,試根據(jù)上述分析結果回答下列問題:
(1)當在什么范圍內時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間?
(2)求該地上班族的人均通勤時間
的表達式;討論
的單調性,并說明其實際意義.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)有,
兩個分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,規(guī)定該產(chǎn)品的某項質量指標值不低于130的為優(yōu)質品.分別從
,
兩廠中各隨機抽取100件產(chǎn)品統(tǒng)計其質量指標值,得到如圖頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出分廠的質量指標值的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;
(2)填寫列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
的把握認為這兩個分廠的產(chǎn)品質量有差異?
優(yōu)質品 | 非優(yōu)質品 | 合計 | |
合計 |
(3)(i)從分廠所抽取的100件產(chǎn)品中,利用分層抽樣的方法抽取10件產(chǎn)品,再從這10件產(chǎn)品中隨機抽取2件,已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質品的條件下,求抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質品的概率;
(ii)將頻率視為概率,從分廠中隨機抽取10件該產(chǎn)品,記抽到優(yōu)質品的件數(shù)為
,求
的數(shù)學期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如圖:
根據(jù)上圖,對這兩名運動員地成績進行比較,下列四個結論中,不正確的是
A. 甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差
B. 甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)
C. 甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值
D. 甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】研究變量,
得到一組樣本數(shù)據(jù),進行回歸分析,有以下結論
①殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;
②用相關指數(shù)來刻畫回歸效果,
越小說明擬合效果越好;
③在回歸直線方程中,當解釋變量
每增加1個單位時,預報變量
平均增加0.2個單位
④若變量和
之間的相關系數(shù)為
,則變量
和
之間的負相關很強,以上正確說法的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓
的左、右焦點,點
在橢圓
上,線段
與
軸的交點
滿足
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作不與
軸重合的直線
,設
與圓
相交于
兩點,與橢圓相交于
兩點,當
且
時,求
的面積
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
為函數(shù)
的導函數(shù).
(1)設函數(shù)的圖象與
軸交點為
,曲線
在
點處的切線方程是
,求
,
的值;
(2)若函數(shù),求函數(shù)
的單調區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,M、N分別是AB、PC的中點.
(1)求證:MN∥平面PAD;
(2)在PB上確定一個點Q,使平面MNQ∥平面PAD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設拋物線的焦點為
,準線為
.已知點
在拋物線
上,點
在
上,
是邊長為4的等邊三角形.
(1)求的值;
(2)若直線是過定點
的一條直線,且與拋物線
交于
兩點,過
作
的垂
線與拋物線交于
兩點,求四邊形
面積的最小值.
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