【題目】設(shè)拋物線的焦點為
,準(zhǔn)線為
.已知點
在拋物線
上,點
在
上,
是邊長為4的等邊三角形.
(1)求的值;
(2)若直線是過定點
的一條直線,且與拋物線
交于
兩點,過
作
的垂
線與拋物線交于
兩點,求四邊形
面積的最小值.
【答案】(1)2;(2)48
【解析】分析:(1)根據(jù)拋物線定義結(jié)合平面幾何知識分析可得,則
;(2)設(shè)出
的直線方程,并與拋物線方程聯(lián)立,消
整理成關(guān)于
的一元二次方程,利用根與系數(shù)關(guān)系表示出
的長,再利用函數(shù)知識求解最值.
詳解:
(1)由題意知 ,則
.設(shè)準(zhǔn)線
與
軸交于點
,則
,
又是邊長為4的等邊三角形,
,所以
,即
.
(2)設(shè)直線的方程為
,設(shè)
,
聯(lián)立得
,則
,
,
,
,同理得
,
則四邊形的面積
,
令,
是關(guān)于
的增函數(shù),
故,當(dāng)且僅當(dāng)
時取得最小值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有10000人,其中男生7500人,女生2500人,為調(diào)查該校學(xué)生每則平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集200位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).調(diào)查部分結(jié)果如下列聯(lián)表:
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均體育運動時間不超過4小時 | 35 | ||
每周平均體育運動時間超過4小時 | 30 | ||
總計 | 200 |
(1)完成上述每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有
把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”;
(2)已知在被調(diào)查的男生中,有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中有2名學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機抽取2人,求恰有1人“每周平均體育運動時間超過4小時”的概率.
附:,其中
.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù),
),在以坐標(biāo)原點為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程是
,等邊
的頂點都在
上,且點
,
,
依逆時針次序排列,點
的極坐標(biāo)為
.
(1)求點,
,
的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)為
上任意一點,求點
到直線
距離的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列五個命題:
①函數(shù)f(x)=2a2x-1-1的圖象過定點(,-1);
②已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x(x+1),若f(a)=-2則實數(shù)a=-1或2.
③若loga>1,則a的取值范圍是(
,1);
④若對于任意x∈R都f(x)=f(4-x)成立,則f(x)圖象關(guān)于直線x=2對稱;
⑤對于函數(shù)f(x)=lnx,其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿足f()≥
其中所有正確命題的序號是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,
.
(1)當(dāng)時,判斷曲線
與曲線
的位置關(guān)系;
(2)當(dāng)曲線上有且只有一點到曲線
的距離等于
時,求曲線
上到曲線
距離為
的點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),且
為偶函數(shù),當(dāng)
時,
,若函數(shù)
恰有一個零點,則實數(shù)
的取值范圍是
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(
為虛數(shù)單位)
(2)設(shè)是虛數(shù),
是實數(shù),且
(i)求的值及
的實部的取值范圍;
(ii)設(shè),求證:
為純虛數(shù);
(iii)在(ii)的條件下求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯誤的個數(shù)是( )
①若直線平面
,直線
,則
;②若直線l和平面
內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則直線l與平面
必相交;③過平面
外一點有且只有一條直線和平面
垂直;④過直線
外一點有且只有一個平面和直線a垂直
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=-x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.
(1)當(dāng)m=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com