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        1. 【題目】設(shè)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為已知點在拋物線上,點上,是邊長為4的等邊三角形.

          (1)求的值;

          (2)若直線是過定點的一條直線,且與拋物線交于兩點,過的垂

          線與拋物線交于兩點,求四邊形面積的最小值.

          【答案】(1)2;(2)48

          【解析】分析:(1)根據(jù)拋物線定義結(jié)合平面幾何知識分析可得 ;(2)設(shè)出的直線方程,并與拋物線方程聯(lián)立,整理成關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)關(guān)系表示出的長,再利用函數(shù)知識求解最值.

          詳解:

          (1)由題意知 ,則.設(shè)準(zhǔn)線軸交于點,則,

          是邊長為4的等邊三角形, ,所以,

          (2)設(shè)直線的方程為,設(shè),

          聯(lián)立,則,,

          ,同理得,

          則四邊形的面積

          ,

          是關(guān)于的增函數(shù),

          ,當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某高校共有10000人,其中男生7500人,女生2500人,為調(diào)查該校學(xué)生每則平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集200位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).調(diào)查部分結(jié)果如下列聯(lián)表:

          男生

          女生

          總計

          每周平均體育運動時間不超過4小時

          35

          每周平均體育運動時間超過4小時

          30

          總計

          200

          (1)完成上述每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”;

          (2)已知在被調(diào)查的男生中,有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中有2名學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機抽取2人,求恰有1人“每周平均體育運動時間超過4小時”的概率.

          附:,其中.

          0.10

          0.05

          0.010

          0.005

          2.706

          3.841

          6.635

          7.879

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】

          在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,等邊的頂點都在上,且點,,依逆時針次序排列,點的極坐標(biāo)為.

          (1)求點,,的直角坐標(biāo);

          (2)設(shè)上任意一點,求點到直線距離的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】給出下列五個命題:

          ①函數(shù)fx=2a2x-1-1的圖象過定點(-1);

          ②已知函數(shù)fx)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,fx=xx+1),若fa=-2則實數(shù)a=-12

          ③若loga1,則a的取值范圍是(,1);

          ④若對于任意xRfx=f4-x)成立,則fx)圖象關(guān)于直線x=2對稱;

          ⑤對于函數(shù)fx=lnx,其定義域內(nèi)任意x1x2都滿足f

          其中所有正確命題的序號是______

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

          (1)當(dāng)時,判斷曲線與曲線的位置關(guān)系;

          (2)當(dāng)曲線上有且只有一點到曲線的距離等于時,求曲線上到曲線距離為的點的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當(dāng)時,,若函數(shù)恰有一個零點,則實數(shù)的取值范圍是

          A. B.

          C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程為虛數(shù)單位)

          2)設(shè)是虛數(shù),是實數(shù),且

          i)求的值及的實部的取值范圍;

          ii)設(shè),求證:為純虛數(shù);

          iii)在(ii)的條件下求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列說法中錯誤的個數(shù)是(

          ①若直線平面,直線,則;②若直線l和平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則直線l與平面必相交;③過平面外一點有且只有一條直線和平面垂直;④過直線外一點有且只有一個平面和直線a垂直

          A.0B.1C.2D.3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=-x3x2+(m2-1)x(xR),其中m>0.

          (1)當(dāng)m=1求曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線斜率;

          (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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          同步練習(xí)冊答案