如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,
AD∥
BC,
CE∥
BG,且

,平面
ABCD⊥平面
BCEG,
BC=
CD=
CE=2
AD=2
BG=2.

(1)求證:
EC⊥
CD;
(2)求證:
AG∥平面
BDE;
(3)求:幾何體EG-
ABCD的體積.
(1)證明過程詳見解析;(2)證明過程詳見解析;(3)
試題分析:(1)要證

,只要證

平面

;而由題設平面

平面

且

,所以

平面

,結論得證;
(2)過
G作
GN⊥
CE交
BE于
M,連
DM,由題設可證四邊形

為平行四邊形,所以有
從而由直線與平面平行的判定定理,可證
AG∥平面
BDE;(3)欲求幾何體EG-
ABCD的體積,可先將該幾何體分成一個四棱錐

和三棱錐

.
試題解析:

(1)證明:由平面
ABCD⊥平面
BCEG,
平面ABCD∩平面
BCEG=
BC,

平面
BCEG,
EC⊥平面
ABCD,3分
又
CD
平面
BCDA, 故 EC⊥CD4分
(2)證明:在平面
BCDG中,過
G作
GN⊥
CE交
BE于
M,連
DM,則由已知知;
MG=
MN,
MN∥
BC∥
DA,且

MG∥
AD,
MG=
AD, 故四邊形
ADMG為平行四邊形,
AG∥
DM6分
∵
DM
平面
BDE,AG
平面
BDE,
AG∥平面
BDE8分
(3)解:

10分

12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在五面體

中,四邊形

是邊長為

的正方形,

平面

,

,

,

,

.

(1)求證:

平面

;
(2)求直線

與平面

所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,棱柱

中,四邊形

是菱形,四邊形

是矩形,

.

(1)求證:平面

;
(2)求點

到平面

的距離;
(3)求直線

與平面

所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在正四面體P-ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點,下面四個結論中不成立的( )
A.BC∥平面PDF |
B.DF⊥平面PAE |
C.平面PDE⊥平面ABC |
D.平面PAE⊥平面ABC |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
給出下列命題:
垂直于同一直線的兩直線平行.
同平行于一平面的兩直線平行.
同平行于一直線的兩直線平行.
平面內不相交的兩直線平行.
其中正確的命題個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
m,
n是空間兩條不同的直線,
α,
β,
γ是三個不同的平面,則下列命題中為真的是( )
A.若α∥β,m?α,n?β,則m∥n |
B.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,則α∥β |
C.若m?β,α⊥β,則m⊥α |
D.若m⊥β,m∥α,則α⊥β |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在四面體ABCD中,有如下結論:
①若

,則

;
②若

分別是

的中點,則

的大小等于異面直線

與

所成角的大。
③若點

是四面體

外接球的球心,則

在面

上的射影為

的外心;
④若四個面是全等的三角形,則

為正四面體.
其中所有正確結論的序號是
.
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