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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.

          （1）求證：平面；
          （2）求點到平面的距離；
          （3）求直線與平面所成角的正切值. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明過程詳見試題解析；（2）點到平面的距離為；（3）直線與平面所成角的正切值為.

          試題分析：（1）先證明面，又面，∴平面；（2）先求出，即可知點到面的距離，而點到面的距離相等，所以點到平面的距離為；（3）先找出在面的射影，為直線與平面所成線面角，放在中即可求出直線與平面所成角的正切值為.
          試題解析：（1）     4分
          （2）解：面，所以點到面的距離相等，   6分
          設點到面的距離相等，則
          ∵，∴為正三角形，   7分
          又                                        8分

          ∴，∴，點到平面的距離為.                           9分
          （3）解：過作，垂足為                                          10分
          面                                12分
          ∴為在面的射影，為直線與平面所成線面角，   13分
          在中，，
          所以直線與平面所成角的正切值為.                            14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面底面．
          （Ⅰ）若，分別為，中點，求證：∥平面；
          （Ⅱ）求證：；
          （Ⅲ）若，求證：平面平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知多面體ABCDFE中， 四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分別為AB、FC的中點，且AB = 2，AD =" EF" = 1.

          （1）求證：AF⊥平面FBC；
          （2）求證：OM∥平面DAF；
          （3）設平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

          （1）求證: EC⊥CD；
          （2）求證：AG∥平面BDE；
          （3）求：幾何體EG-ABCD的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
           
          (1)求證：PC⊥BD；
          (2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E－BCD的體積取到最大值．
          ①求此時四棱錐E－ABCD的高；
          ②求二面角A－DE－B的正弦值的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面底面，且△PAD為等腰直角三角形，，E、F分別為PC、BD的中點.

          （1）求證：EF//平面PAD；
          （2）求證：平面平面 .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知三條不重合的直線m,n,l 和兩個不重合的平面α，β ,下列命題正確的是:(  )
          A．若m//n，nα，則m//α
          B．若α⊥β, αβ="m," n⊥m ，則n⊥α.
          C．若l⊥n ，m⊥n,則l//m
          D．若l⊥α，m⊥β, 且l⊥m ，則α⊥β
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：

          ①⊥；
          ②△是等邊三角形；
          ③與所成的角為60°；
          ④與平面所成的角為60°．
          其中錯誤的結論是（    ）
          A．①B．②C．③D．④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知異面直線a，b分別在平面α，β內，且α∩β＝c，那么直線c一定(　　)
          A．與a，b都相交
          B．只能與a，b中的一條相交
          C．至少與a，b中的一條相交
          D．與a，b都平行
          

			
          

			
          
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