【題目】如圖1，在矩形
中，
，
分別是
的中點，
分別是
的中點，將四邊形
，
分別沿
，
折起，使平面
平面
，平面
平面，如圖2所示，
是上一點，且
.
（1）求證：
；
（2）線段
上是否存在點
，使得
？若存在，求出
的長，若不存在，請說明理由.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.
（I）討論f(x)的單調(diào)性；
（II）確定a的所有可能取值，使得
在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①函數(shù)
，
的圖象與直線
可能有兩個不同的交點；
②函數(shù)
與函數(shù)
是相等函數(shù)；
③對于指數(shù)函數(shù)
與冪函數(shù)
，總存在
，當(dāng)
時，有
成立；
④已知
是方程
的根，
是方程
的根，則
.
其中正確命題的序號是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的定義域；
（2）若函數(shù)
有且僅有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）任取
，若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且
.
（1）確定
的解析式；
（2）判斷并證明
在
上的單調(diào)性；
（3）解不等式
.
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【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；
(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．
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【題目】給出下列說法：
①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù)；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
③若
，則f（x）=x2-2；
④函數(shù)y=log2（1-x）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1）；
其中所有正確的序號是______．
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【題目】已知中心在原點的橢圓C的一個頂點為
，焦點在x軸上，右焦點到直線
的距離為
．
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
若直線l：
交橢圓C于M，N兩點，設(shè)點N關(guān)于x軸的對稱點為
點
與點M不重合
，且直線
與x軸的交于點P，求
的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
，滿足
，
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若關(guān)于
的不等式
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
的兩個零點分別在區(qū)間
和
內(nèi)，求實數(shù)
的取值范圍.
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