Question

【題目】給出下列四個命題：

①函數(shù)，的圖象與直線可能有兩個不同的交點；

②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù)；

③對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng)時，有成立；

④已知是方程的根，是方程的根，則.

其中正確命題的序號是__________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

由函數(shù)的定義對①②判斷，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對③判斷，利用數(shù)形結(jié)合思想對④判斷．

根據(jù)函數(shù)定義，對定義域內(nèi)的任意一個值，只有唯一的值與之對應(yīng)，∴函數(shù)，的圖象與直線可能有一個或0個交點，因此①錯；

中定義域是，函數(shù)的定義域是，定義域不相同，不是同一函數(shù)，②錯；

當(dāng)時，，因此③正確；

如圖，分別是函數(shù)、的圖象與直線的交點、的橫坐標(biāo)，由于與是互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱，而直線與直線垂直，因此兩點關(guān)于直線對稱，直線與直線的交點為，∴．④正確．

故答案為：③④．