【題目】已知雙曲線
(a>0，b>0)的左焦點為F(－c，0)(c>0)，過點F作圓x2＋y2＝
的一條切線交圓于點E，交雙曲線右支于點P，若
，則雙曲線的離心率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 2
【答案】A
【解析】由
＝2
－
得
－
＝
－
，即
＝
，所以點E為線段FP的中點.設(shè)雙曲線的右焦點為F1，連接PF1，則易得OE為△PFF1的中位線，所以|PF1|＝2|OE|＝a，F1P⊥FP，又因為點P在雙曲線的右支上，所以|FP|－|F1P|＝2a，所以|FP|＝3a，則在Rt△PFF1中，由勾股定理易得|FP|2＋|F1P|2＝|F1F|2，即(3a)2＋a2＝(2c)2，解得雙曲線的離心率e＝
＝
，故選A.
點睛:本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及雙曲線定義的應(yīng)用,屬于中檔題.先根據(jù)向量等式化簡判斷出E點為PF中點,根據(jù)雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點,利用中位線的性質(zhì),求出
的長度,以及判斷出
垂直于PF,通過勾股定理得到a和c的關(guān)系,求出雙曲線的離心率.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1），在等腰梯形
中， 
， 
是梯形的高， 
， 
，現(xiàn)將梯形沿
， 
折起，使
且
，得一簡單組合體
如 圖（2）示，已知
， 
分別為
， 
的中點．
（1）求證： 
平面
；
（2）若直線
與平面
所成角的正切值為
，求平面
與平面
所成的銳二面角大小.
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【題目】給出下列四個命題：
①函數(shù)
，
的圖象與直線
可能有兩個不同的交點；
②函數(shù)
與函數(shù)
是相等函數(shù)；
③對于指數(shù)函數(shù)
與冪函數(shù)
，總存在
，當(dāng)
時，有
成立；
④已知
是方程
的根，
是方程
的根，則
.
其中正確命題的序號是__________．
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【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，記的最小值為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的定義域；
（2）若函數(shù)
有且僅有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）任取
，若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且
.
（1）確定
的解析式；
（2）判斷并證明
在
上的單調(diào)性；
（3）解不等式
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列說法：
①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù)；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
③若
，則f（x）=x2-2；
④函數(shù)y=log2（1-x）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1）；
其中所有正確的序號是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：
．
若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求切線l的方程；
已知點
為直線
上一點，由點P向圓C引一條切線，切點為M，若
，求點P的坐標(biāo)．
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