Question

【題目】給出下列說法：

①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù)；

②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；

③若，則f（x）=x2-2；

④函數(shù)y=log2（1-x）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1）；

其中所有正確的序號是______．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①利用反函數(shù)的定義即可判斷出正誤；

②若集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}中只有一個(gè)元素，對k需要分類討論，k≠0時(shí)，利用判別式△＝0即可得出；

③沒有給出函數(shù)f（x）的定義域．

④利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．

①函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝log2x互為反函數(shù)，正確；

②若集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}中只有一個(gè)元素，k＝0時(shí)，方程化為4x+4＝0，解得x＝﹣1，滿足條件；

k≠0時(shí)，可得△＝16﹣16k＝0，解得k＝1．綜上可得：k＝0或1，因此不正確；

③若，則f（x）＝x2﹣2，定義域?yàn)?/span>{x|x≥0}，因此不正確；

④函數(shù)y＝log2（1﹣x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，1），正確．

其中所有正確的序號是①④．

故答案為：①④．