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          【題目】已知中心在原點的橢圓C的一個頂點為，焦點在x軸上，右焦點到直線的距離為．
          求橢圓的標準方程；
          若直線l：交橢圓C于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為點與點M不重合，且直線與x軸的交于點P，求的面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】
          由題意可知，橢圓是焦點在x軸上的橢圓，并求得b，再由點到直線的距離公式求得c，由隱含條件求得a，則橢圓方程可求；
          聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系求得M，N的縱坐標的和與積，再求出P的坐標，寫出三角形面積公式，利用基本不等式求最值．
          解：依題意可設橢圓方程為，．
          設右焦點，
          由題設條件：，解得，
          ．
          故所求橢圓方程為：；
          設，，
          聯(lián)立，得．
          ，，
          由題設知，，直線的方程為．
          令，得．
          點P坐標為．
          ．
          當且僅當，即時等號成立．
          的面積的最大值為1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年是新中國成立70周年，也是全面建成小康社會的關鍵之年.為喜迎祖國70周年生日，全民齊心奮力建設小康社會，某校特舉辦“喜迎國慶，共建小康”知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手的答題得分情況，則下列說法正確的是（ ）
          甲
          乙
          5
          7
          7
          7
          3
          2
          8
          3
          4
          5
          3
          9
          1
          A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手得分的平均數(shù).
          B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手得分的平均數(shù).
          C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手得分的中位數(shù).
          D.甲組選手得分的方差大于乙組選手得分的方差.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在矩形中，，分別是的中點，分別是的中點，將四邊形，分別沿，折起，使平面平面，平面平面，如圖2所示，是上一點，且.
          （1）求證：；
          （2）線段上是否存在點，使得？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓的圓心在拋物線上，圓過原點且與拋物線的準線相切.
          （1）求該拋物線的方程；
          （2）過拋物線焦點的直線交拋物線于， 兩點，分別在點， 處作拋物線的兩條切線交于點，求三角形面積的最小值及此時直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】幾千年的滄桑沉淀，凝練了西樵山的美，清幽秀麗的自然風光，文化底蘊厚重的旅游，古樸自然的民俗風情.自明清以來，文人雅士，群賢畢至，旅人游子，紛至沓來，使秀美的西樵山成為名嗓南粵的旅游熱點.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑，一種是從沿直線步行到，另一種是先從乘景區(qū)觀光車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發(fā)2分鐘后，乙從乘觀光車到，在處停留20分鐘后，再從勻速步行到.假設觀光車勻速直線運行的速度為250米/分鐘，山路長為2340米，經(jīng)測量，，.
          （1）求觀光車路線的長；
          （2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在觀光車上與甲的距離最短？
          （3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù) (k為常數(shù)，e＝2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)).
          (1)當k≤0時，求函數(shù)f (x)的單調區(qū)間；
          (2)若函數(shù)f (x)在(0，2)內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設二次函數(shù)，其中常數(shù).
          （1）求在區(qū)間上的最小值（用表示）；
          （2）解不等式；
          （3）若對任意恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，右準線方程為．
          求橢圓C的標準方程；
          已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且點A在第三象限內(nèi)為橢圓C的上頂點，記直線MA，MB的斜率分別為，．
          若直線l經(jīng)過原點，且，求點A的坐標；
          若直線l過點，試探究是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中， 為等邊三角形，平面平面， ， ， ， ， 為的中點．
          （）求證： ．
          （）求二面角的余弦值．
          （）若平面，求的值．
          

			
          

			
          
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