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        1. 【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.

          (I)討論f(x)的單調(diào)性;

          (II)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))。

          【答案】(1) 當(dāng) 時,<0,單調(diào)遞減;當(dāng) 時,>0,單調(diào)遞增;(2) .

          【解析】

          試題分析:本題考查導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,解決恒成立問題,考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和計算能力.第()問,對求導(dǎo),再對a進行討論,從而判斷函數(shù)的單調(diào)性;第()問,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而證明結(jié)論.

          試題解析:(

          <0,內(nèi)單調(diào)遞減.

          =0,有.

          此時,當(dāng) 時,<0,單調(diào)遞減;

          當(dāng) 時,>0單調(diào)遞增.

          )令=,=.

          =.

          而當(dāng)時,>0,

          所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

          又由=0,有>0,

          從而當(dāng)時,>0.

          當(dāng)時,=.

          故當(dāng)>在區(qū)間內(nèi)恒成立時,必有.

          當(dāng)時,>1.

          由()有,從而,

          所以此時>在區(qū)間內(nèi)不恒成立.

          當(dāng)時,令

          當(dāng)時,

          因此,在區(qū)間單調(diào)遞增.

          又因為,所以當(dāng)時,,即恒成立.

          綜上,.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解時,先將方程變形為,構(gòu)建,然后通過計算以判斷的正負號,再按步驟取區(qū)間中點值,計算中點的函數(shù)近似值,如此往復(fù)縮小零點所在區(qū)間,計算得部分數(shù)據(jù)列表如下:

          步驟

          區(qū)間左端點

          區(qū)間右端點

          、中點的值

          中點的函數(shù)近似值

          1

          2

          3

          2.5

          -0.102

          2

          0.189

          3

          2.625

          0.044

          4

          2.5

          2.625

          2.5625

          -0.029

          5

          2.5625

          2.625

          2.59375

          0.008

          6

          2.5625

          2.59375

          2.578125

          -0.011

          7

          2.578125

          2.59375

          2.5859375

          -0.001

          8

          2.5859375

          2.59375

          2.58984375

          0.003

          9

          2.5859375

          2.58984375

          2.587890625

          0.001

          1)判斷的正負號;

          2)請完成上述表格,在空白處填上正確的數(shù)字;

          3)若給定的精確度為0.1,則到第幾步驟即可求出近似值?此時近似值為多少?

          4)若給定的精確度為0.01,則需要到第幾步驟才可求出近似值?近似值為多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)fx)=x,且此函數(shù)的圖象過點(1,5).

          1)求實數(shù)m的值并判斷fx)的奇偶性;

          2)判斷函數(shù)fx)在[2,+)上的單調(diào)性,證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)loga(x1)(a0,且a≠1)

          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;

          (2)若-1f(1)1,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】關(guān)于函數(shù),下列選項中正確的有(

          A.的定義域為

          B.為奇函數(shù)

          C.在定義域上是增函數(shù)

          D.函數(shù)是同一個函數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)= x3-ax2,aR.

          (1)當(dāng)a=2,求曲線y=f(x)在點(3,f(3))處的切線方程;

          (2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)100臺,需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元,市場對此產(chǎn)品的年求量為500臺,銷售的收入函數(shù)為(萬元)(),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺).

          1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);

          2)年產(chǎn)量是多少時,工廠所得利潤最大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2019年是新中國成立70周年,也是全面建成小康社會的關(guān)鍵之年.為喜迎祖國70周年生日,全民齊心奮力建設(shè)小康社會,某校特舉辦喜迎國慶,共建小康知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手的答題得分情況,則下列說法正確的是(

          5

          7

          7

          7

          3

          2

          8

          3

          4

          5

          3

          9

          1

          A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手得分的平均數(shù).

          B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手得分的平均數(shù).

          C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手得分的中位數(shù).

          D.甲組選手得分的方差大于乙組選手得分的方差.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在矩形中,分別是的中點,分別是的中點,將四邊形,分別沿折起,使平面平面,平面平面,如圖2所示,上一點,且.

          (1)求證:;

          (2)線段上是否存在點,使得?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案