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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】在用二分法求方程在區(qū)間內的近似解時,先將方程變形為,構建,然后通過計算以判斷的正負號,再按步驟取區(qū)間中點值,計算中點的函數近似值,如此往復縮小零點所在區(qū)間,計算得部分數據列表如下:

          步驟

          區(qū)間左端點

          區(qū)間右端點

          、中點的值

          中點的函數近似值

          1

          2

          3

          2.5

          -0.102

          2

          0.189

          3

          2.625

          0.044

          4

          2.5

          2.625

          2.5625

          -0.029

          5

          2.5625

          2.625

          2.59375

          0.008

          6

          2.5625

          2.59375

          2.578125

          -0.011

          7

          2.578125

          2.59375

          2.5859375

          -0.001

          8

          2.5859375

          2.59375

          2.58984375

          0.003

          9

          2.5859375

          2.58984375

          2.587890625

          0.001

          1)判斷的正負號;

          2)請完成上述表格,在空白處填上正確的數字;

          3)若給定的精確度為0.1,則到第幾步驟即可求出近似值?此時近似值為多少?

          4)若給定的精確度為0.01,則需要到第幾步驟才可求出近似值?近似值為多少?

          【答案】(1) (2)見解析;(3)第5步驟;2.625;(4)第8步驟;

          【解析】

          (1)利用的解析式求出,判斷與0的大小關系即可;

          (2)由于,故零點在之間,故步驟2的左端點和右端點分別為2.5,3,中點的值為,同理可得到步驟3的值;

          (3)使得左端點和右端點差的絕對值小于0.1即可,由表可知,到步驟5滿足條件.

          (4) 使得左端點和右端點差的絕對值小于0.01即可,由表可知,到步驟8滿足條件.

          解:(1),

          (2)如下表;

          步驟

          區(qū)間左端點

          區(qū)間右端點

          、中點的值

          中點的函數近似值

          1

          2

          3

          2.5

          -0.102

          2

          2.5

          3

          2.75

          0.189

          3

          2.5

          2.75

          2.625

          0.044

          4

          2.5

          2.625

          2.5625

          -0.029

          5

          2.5625

          2.625

          2.59375

          0.008

          6

          2.5625

          2.59375

          2.578125

          -0.011

          7

          2.578125

          2.59375

          2.5859375

          -0.001

          8

          2.5859375

          2.59375

          2.58984375

          0.003

          9

          2.5859375

          2.58984375

          2.587890625

          0.001

          (3)直到第5步驟時,考慮到,此時可求出零點的近似值為.(可取區(qū)間內任意值)

          (4)直到第8步驟時,考慮到,此時可求出零點的近似值為.(可取內任意值)

          練習冊系列答案
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          (2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論;

          (3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函數,求x的取值范圍.

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          (II)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+∞)內恒成立(e=2.718…為自然對數的底數)。

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