Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上有最大值，求實數(shù)的值；

（2）若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）令，則函數(shù)，然后根據(jù)對稱軸與區(qū)間中點的大小進行分類，分別得到相應(yīng)的的值，得到答案；（2）令，則函數(shù)，令，再進行參變分離，得到，再根據(jù)的值域，得到的范圍，從而得到答案.

（1）因為，所以令，

所以得到函數(shù)，開口向上，對稱軸為，

當(dāng)時，則在時，取最大值，即，

所以，解得，不滿足，所以舍去，

當(dāng)時，則時，取最大值，即，

所以，解得，滿足，

綜上，的值為.

（2）因為，所以令，

所以得到函數(shù)

令，得，即，

所以要使有解，

則函數(shù)與函數(shù)有交點，

而函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故在時，有，在時，有，

所以可得，

所以的范圍為.