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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】在極坐標系中,點P的坐標是(1,0),曲線C的方程為ρ=2 .以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,斜率為﹣1的直線l經過點P.
          (1)寫出直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程;
          (2)若直線l和曲線C相交于兩點A,B,求|PA|2+|PB|2的值.

          【答案】
          (1)解:由曲線C的極坐標方程 可得,ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,因此曲線C的直角坐標方程為x2+y2=2x+2y

          點P的直角坐標為(1,0),直線l的傾斜角為135°,所以直線l的參數方程為 為參數)


          (2)解:將 為參數)代入x2+y2=2x+2y,有

          設A,B對應參數分別為t1,t2,有 ,根據直線參數方程t的幾何意義有,|PA|2+|PB|2=


          【解析】(1)利用兩角和與差的三角函數化簡極坐標方程,兩邊同乘ρ,然后求解直角坐標方程.(2)求出直線參數方程,代入圓的方程,根據直線參數方程t的幾何意義,求解|PA|2+|PB|2即可.

          練習冊系列答案
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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】△ABC中,角A,B,C所對邊分別是a、b、c,且cosA=
          (1)求sin2 +cos2A的值;
          (2)若a= ,求△ABC面積的最大值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數f(x)= sin2x﹣2cos2x﹣1,x∈R.
          (Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期和最小值;
          (Ⅱ)在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c= ,f(C)=0,sinB=2sinA,求a,b的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某工廠生產某種產品的產量x(噸)與相應的生產成本y(萬元)有如下幾組樣本數據:

          x

          3

          4

          5

          6

          y

          2.5

          3.1

          3.9

          4.5

          據相關性檢驗,這組樣本數據具有線性相關關系,通過線性回歸分析,求得到其回歸直線的斜率為0.8,則當該產品的生產成本是6.7萬元時,其相應的產量約是(
          A.8
          B.8.5
          C.9
          D.9.5

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知數列{an}的各項都是正數,它的前n項和為Sn , 滿足2Sn=an2+an , 記bn=(﹣1)n
          (1)求數列{an}的通項公式;
          (2)求數列{bn}的前2016項的和.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數 有且僅有四個不同的點關于直線y=1的對稱點在直線kx+y﹣1=0上,則實數k的取值范圍為(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數

          (1)若函數上有最大值,求實數的值;

          (2)若方程上有解,求實數的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[﹣3,3].
          (Ⅰ)解不等式:f(x)+f(x+2)>0;
          (Ⅱ)若a,b,c均為正實數,且滿足a+b+c=m,求證: ≥3.

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          【題目】為了得到函數y=4sinxcosx,x∈R的圖象,只要把函數y=sin2x﹣ cos2x,x∈R圖象上所有的點(
          A.向左平移 個單位長度
          B.向右平移 個單位長度
          C.向左平移 個單位長度
          D.向右平移 個單位長度

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