Question

【題目】某公司試銷(xiāo)一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷(xiāo)售量是多少？

Answer 1

【答案】(1) y＝－x＋1000(500≤x≤800)

(2) 銷(xiāo)售單價(jià)定為750元時(shí)，可獲得最大毛利潤(rùn)62500元，此時(shí)銷(xiāo)售量為250件

【解析】試題分析：（1）由于為一次函數(shù)所以只需從圖中找兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可；（2）銷(xiāo)售總價(jià)銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售量，成本總價(jià)成本單價(jià)銷(xiāo)售量，得毛利潤(rùn)為關(guān)于的一元二次函數(shù)注意，為二次函數(shù)給定區(qū)間求最值問(wèn)題.

試題解析：⑴由圖象知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

分別代入，解得，，

所以． 6分

⑵銷(xiāo)售總價(jià)銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售量，成本總價(jià)成本單價(jià)銷(xiāo)售量，

代入求毛利潤(rùn)的公式，得

10分

，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)． 14分

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為元/件時(shí)，可獲得最大毛利潤(rùn)為元，此時(shí)銷(xiāo)售量為件． 16分