【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
，曲線
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求
，
的極坐標(biāo)方程；
（2）射線l的極坐標(biāo)方程為
，若l分別與，交于異于極點的
，
兩點，求
的最大值.
【答案】（1）
的極坐標(biāo)方程為
，
的極坐標(biāo)方程為
；
（2）
；
【解析】
（1）利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化的公式，將曲線的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.先求得曲線的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.
（2）將射線
的極坐標(biāo)方程分別和
聯(lián)立，求得
和
的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得
的最大值，也即求得
的最大值.
（1）
，
故的極坐標(biāo)方程為.
而的直角坐標(biāo)方程為
，即
，
的極坐標(biāo)方程為.
（2）直線l分別與，聯(lián)立得
，則
，則
，
由于
，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)
時，有最大值為
，故有最大值.
天天向上一本好卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題共12分）
已知函數(shù)
， 
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
(Ⅰ)討論
的單調(diào)性；
(Ⅱ)當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)，已知直線
，直線
以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C以及直線
，
的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點，直線與曲線C分別交于O、B兩點，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）①求證：當(dāng)
任意取值時，
的圖像始終經(jīng)過一個定點，并求出該定點坐標(biāo)；
②若的圖像在該定點處取得極值，求的值；
（2）求證：當(dāng)
時，函數(shù)有唯一零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
、
、
是三條不同的直線，
、
、
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，
，
，
，
，則
；
②若
，
，則
；
③若，是兩條異面直線，
，
，
，
且，則
；
④若
，，
，，，則
.
其中正確命題的序號是（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若直線與曲線交于
、
兩點，設(shè)
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．若函數(shù)
的圖象在點
處的切線
與
的圖象也相切．
（1）求的方程和
的值；
（2）設(shè)不等式
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
．其左、右兩個焦點分別為
、
，短軸的一個端點為
，且
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線
：
與橢圓交于不同的兩點
，
，且
為坐標(biāo)原點．若
，求
的面積的最大值．
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