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          【題目】已知橢圓過點．其左、右兩個焦點分別為、，短軸的一個端點為，且．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）設直線：與橢圓交于不同的兩點，，且為坐標原點．若，求的面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）．
          【解析】
          （1）根據(jù)題意，由可得，將點代入橢圓方程，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，即可求得橢圓的標準方程.
          （2）設，，聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡后由韋達定理表示出，．由解得；由，可結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標運算求得，表示出，利用換元法可令，即可化簡為關(guān)于的表達式，結(jié)合對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的最大值.
          （1）由題意得，解得，
          所以橢圓的方程為．
          （2）設，．
          則，
          ∴，．
          由，
          化簡可得，解得．①
          由，得，
          所以．
          又，
          ∴
          ，所以．②
          綜合①②可知．
          令
          則，，所以，
          因為在上單調(diào)遞增，
          所以在上單調(diào)遞減，
          當，即時，的面積最大，最大值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
          （1）求，的極坐標方程；
          （2）射線l的極坐標方程為，若l分別與，交于異于極點的，兩點，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓，圓心，點E在直線上，點P滿足，，點P的軌跡為曲線M．
          （1）求曲線M的方程．
          （2）過點N的直線l分別交M于點A、B，交圓N于點C、D（自上而下），若、、成等差數(shù)列，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】新高考方案規(guī)定，普通高中學業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學生考試時的原始卷面分數(shù)，由高到低進行排序，評定為A，B，C，D，E五個等級.某試點高中2019年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2017年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校2017年和2019年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如圖表：
           
          針對該�！斑x擇考”情況，2019年與2017年比較，下列說法正確的是( )
          A.獲得A等級的人數(shù)不變B.獲得B等級的人數(shù)增加了1倍
          C.獲得C等級的人數(shù)減少了D.獲得E等級的人數(shù)不變
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，
          （Ⅰ）證明；AC⊥BP；
          （Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
          （Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
          （Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (1)若，求函數(shù)的極值；
          (2)當時，，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）設，直線與曲線相交于，兩點，線段的中點為，且，求直線的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
          月份
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          銷售量x/萬件
          10
          11
          13
          12
          8
          6
          利潤y/萬元
          22
          25
          29
          26
          16
          12
          (1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程x+;
          (2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元,則認為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?
          

			
          

			
          
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