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          【題目】已知函數(shù)，．若函數(shù)的圖象在點處的切線與的圖象也相切．
          （1）求的方程和的值；
          （2）設(shè)不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1），；（2）
          【解析】
          （1）求導(dǎo)，再求得，寫出切線的方程，設(shè)直線與的圖象相切于點，，由求解.
          （2）將不等式，對任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為，對任意的恒成立，記，用導(dǎo)數(shù)法求其最小值，由求解.
          （1），
          所以，
          故切線的方程為，
          即：，
          設(shè)直線與的圖象相切于點，，
          由題意可得，解得．
          （2）由，得不等式為，
          等價于不等式，
          記，
          ，
          令得或．
          ①當時，（舍去），所以．
          當時，，當時，，
          所以恒成立，
          故，此時的取值范圍是．
          ②當時，，
          當時，，當時，，當時，，
          所以，即，
          解得，可得此時的取值范圍是．
          綜合①②可知，
          所以實數(shù)的取值范圍是．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，是中點，是中點，是線段上一動點.
          （1）當為中點時，求證：平面平面；
          （2）當∥平面時，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，，，且，
          （1）證明：平面平面．
          （2）若為側(cè)棱的中點，求二面角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
          （1）求，的極坐標方程；
          （2）射線l的極坐標方程為，若l分別與，交于異于極點的，兩點，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校對全體大一新生開展了一次有關(guān)“人工智能引領(lǐng)科技新發(fā)展”的學(xué)術(shù)講座，隨后對人工智能相關(guān)知識進行了一次測試（滿分100分），如圖所示是在甲、乙兩個學(xué)院中各抽取的5名學(xué)生的成績的莖葉圖，由莖葉圖可知，下列說法正確的是（ ）
          ①甲、乙的中位數(shù)之和為159；
          ②甲的平均成績較低，方差較��；
          ③甲的平均成績較低，方差較大；
          ④乙的平均成績較高，方差較��；
          ⑤乙的平均成績較高，方差較大．
          A.①②④B.①③④C.①③⑤D.②⑤
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2020年春節(jié)期間，全國人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭中.當時武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護物資庫存不足，某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機，南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫存的醫(yī)用防護物資，得知消息后，立即決定無償捐贈這批醫(yī)用防護物資，需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇，且選擇兩條路線所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計2000輛汽車，通過這兩條路線從南昌到武漢所用時間的頻數(shù)分布表如下：
          所用的時間（單位：小時）
          路線1的頻數(shù)
          200
          400
          200
          200
          路線2的頻數(shù)
          100
          400
          400
          100
          假設(shè)汽車A只能在約定交貨時間的前5小時出發(fā)，汽車B只能在約定交貨時間的前6小時出發(fā)（將頻率視為概率）.為最大可能在約定時間送達這批物資，來確定這兩車的路線.
          （1）汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路線.
          （2）若路線1、路線2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元，且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元（其他費用忽略不計），以上費用均由生產(chǎn)商承擔(dān)，作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達時間分別計分，具體規(guī)則如下（已知兩輛車到達時間相互獨立，互不影響）：
          到達時間與約定時間的差x（單位：小時）
          該車得分
          0
          1
          2
          生產(chǎn)商準備根據(jù)運輸車得分情況給出現(xiàn)金排款，兩車得分和為0，捐款40萬元，兩車得分和每增加1分，捐款增加20萬元，若汽車A、B用（1）中所選的路線運輸物資，記該生產(chǎn)商在此次援助活動中援助總額為Y（萬元），求隨機變量Y的期望值，（援助總額一次性費用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在處取得極值A，函數(shù)，其中…是自然對數(shù)的底數(shù)．
          （1）求m的值，并判斷A是的最大值還是最小值；
          （2）求的單調(diào)區(qū)間；
          （3）證明：對于任意正整數(shù)n，不等式成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓，圓心，點E在直線上，點P滿足，，點P的軌跡為曲線M．
          （1）求曲線M的方程．
          （2）過點N的直線l分別交M于點A、B，交圓N于點C、D（自上而下），若、、成等差數(shù)列，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (1)若，求函數(shù)的極值；
          (2)當時，，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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