Question

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)

【解析】

(1)當(dāng)時(shí)，，先求定義域，再求導(dǎo)并判斷單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極值；

(2)將代入得，即，令，只需求出即可，，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得所以在上單調(diào)遞增，且，對(duì)分和，即可求出答案.

(1)當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

所以.

當(dāng)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，無(wú)極小值.

(2)依題意，得，即，

令，

所以，令，則.

令，所以，

所以在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增，且.

當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，

，滿足條件；

當(dāng)時(shí)，.

又因?yàn)?/span>，

所以，使得，

當(dāng)，當(dāng)，

所以在上單調(diào)遞減，，都有，不符合題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.