Question

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是線段上一動點(diǎn).

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時，求證：平面平面；

（2）當(dāng)∥平面時，求.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)為等腰直角三角形，得到，再由線面垂直的性質(zhì)，證得，結(jié)合線面垂直的判定定理，證得平面，進(jìn)而得到平面平面；

（2）取為中點(diǎn)，連接，，證得平面，進(jìn)而得到平面，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，即可求解.

（1）在中，因?yàn)?/span>，且，

所以為等腰直角三角形，當(dāng)為中點(diǎn)時，可得.

因?yàn)?/span>平面平面，所以，

因?yàn)?/span>且都在平面中，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）如圖取為中點(diǎn)，連接，.

因?yàn)?/span>為三角形中位線，所以，

因?yàn)?/span>平面，不在平面內(nèi)，

所以平面，因?yàn)?/span>平面，且且都在平面內(nèi)，

所以平面平面，所以

因?yàn)?/span>，所以為線段靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn).

所以.