【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓
，圓心
，點(diǎn)E在直線
上，點(diǎn)P滿足
，
，點(diǎn)P的軌跡為曲線M．
（1）求曲線M的方程．
（2）過點(diǎn)N的直線l分別交M于點(diǎn)A、B，交圓N于點(diǎn)C、D（自上而下），若
、
、
成等差數(shù)列，求直線l的方程．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）設(shè)
，由
，得
，代入
化簡得：，所以點(diǎn)P的軌跡曲線M的方程為：；
（2）由
、
、
成等差數(shù)列，得弦長
，對直線l的斜率分情況討論，當(dāng)斜率不存在時，
，不符合題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)
，
，直線l的方程為：
，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得k的值，從而得到直線l的方程．
（1）設(shè)，由，得，
則
，
，
，
，
由，得
，即
，
化簡得：，所以點(diǎn)P的軌跡曲線M的方程為：；
（2）由、、成等差數(shù)列，得
，
所以弦長，
①當(dāng)斜率不存在時，直線l的方程為：
，
交點(diǎn)
，
，此時，不符合題意；
②當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：，，，
聯(lián)立方程
，消去y得：
，
∴
，
，
顯然
恒成立，
由拋物線的定義可知，
，
∴
，解得：
，∴直線l的方程為．
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)，已知直線
，直線
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C以及直線
，
的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點(diǎn)，直線與曲線C分別交于O、B兩點(diǎn)，求
的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．若函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線
與
的圖象也相切．
（1）求的方程和
的值；
（2）設(shè)不等式
對任意的
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)存在兩個極值點(diǎn)
，
，求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知橢圓
的離心率為
，
分別是橢圈
的左、右焦點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)
到雙曲線
漸近線的距離為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，以線段
為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)
，且原點(diǎn)
到直線
的距離為
，求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某科研單位到某大學(xué)的光電信息科學(xué)工程專業(yè)招聘暑期實(shí)習(xí)生，該專業(yè)一班30名同學(xué)全部報名，該科研單位對每個學(xué)生的測試是光電實(shí)驗，這30名學(xué)生測試成績的莖葉圖如圖所示.
（1）求男同學(xué)測試成績的平均數(shù)及中位數(shù)；
（2）從80分以上的女同學(xué)中任意選取3人，求恰有2人成績位于
的概率；
（3）若80分及其以上定為優(yōu)秀，80分以下定為合格，作出該班男女同學(xué)成績“優(yōu)秀”、“合格”的
列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為該次測試是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知
是曲線
：
上的動點(diǎn)，將
繞點(diǎn)
順時針旋轉(zhuǎn)
得到
，設(shè)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；
（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)
，射線
與曲線，分別相交于異于極點(diǎn)的
兩點(diǎn)，求
的面積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點(diǎn)
．其左、右兩個焦點(diǎn)分別為
、
，短軸的一個端點(diǎn)為
，且
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線
：
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
，
，且
為坐標(biāo)原點(diǎn)．若
，求
的面積的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
.
（1）證明
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)
為線段
上一點(diǎn)，且直線
平面
所成角的正弦值為
，求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
