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          【題目】已知函數(shù)（）.
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若函數(shù)存在兩個極值點，，求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) 當時,單調(diào)遞減；當時, 在與上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.
          (2)證明見解析
          【解析】
          (1)求導(dǎo)得,再將看成關(guān)于的二次函數(shù),根據(jù)判別式分析二次函數(shù)的零點在判斷的正負區(qū)間與的單調(diào)性即可.
          (2)由(1)可設(shè)兩個極值點,再根據(jù)(1)中所得的單調(diào)區(qū)間,分別代入證明即可.
          (1)因為,故.
          設(shè)函數(shù),令,則討論.
          ①當,即時, 恒成立,則,單調(diào)遞減.
          ②當,即時,令則兩根
          ,且,此時的兩根
          .
          故在與上, ,單調(diào)遞減；
          在上, ,單調(diào)遞增.
          綜上所述,當時,在上單調(diào)遞減；當時, 在與上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.
          (2)由(1) 若函數(shù)存在兩個極值點,,即的兩根.不妨設(shè).
          ①先證,即.由(1)可知, 在上, 單調(diào)遞增,故顯然成立.
          ②再證,即,
          即證.
          又,故,
          即證,顯然成立.
          故
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點A的極坐標為，直線l的極坐標方程為
          （1）求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；
          （2）若B是曲線C上的動點，G為線段的中點.求點G到直線l的距離的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
          （1）求，的極坐標方程；
          （2）射線l的極坐標方程為，若l分別與，交于異于極點的，兩點，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2020年春節(jié)期間，全國人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭中.當時武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護物資庫存不足，某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機，南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫存的醫(yī)用防護物資，得知消息后，立即決定無償捐贈這批醫(yī)用防護物資，需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇，且選擇兩條路線所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計2000輛汽車，通過這兩條路線從南昌到武漢所用時間的頻數(shù)分布表如下：
          所用的時間（單位：小時）
          路線1的頻數(shù)
          200
          400
          200
          200
          路線2的頻數(shù)
          100
          400
          400
          100
          假設(shè)汽車A只能在約定交貨時間的前5小時出發(fā)，汽車B只能在約定交貨時間的前6小時出發(fā)（將頻率視為概率）.為最大可能在約定時間送達這批物資，來確定這兩車的路線.
          （1）汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路線.
          （2）若路線1、路線2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元，且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元（其他費用忽略不計），以上費用均由生產(chǎn)商承擔(dān)，作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達時間分別計分，具體規(guī)則如下（已知兩輛車到達時間相互獨立，互不影響）：
          到達時間與約定時間的差x（單位：小時）
          該車得分
          0
          1
          2
          生產(chǎn)商準備根據(jù)運輸車得分情況給出現(xiàn)金排款，兩車得分和為0，捐款40萬元，兩車得分和每增加1分，捐款增加20萬元，若汽車A、B用（1）中所選的路線運輸物資，記該生產(chǎn)商在此次援助活動中援助總額為Y（萬元），求隨機變量Y的期望值，（援助總額一次性費用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在處取得極值A，函數(shù)，其中…是自然對數(shù)的底數(shù)．
          （1）求m的值，并判斷A是的最大值還是最小值；
          （2）求的單調(diào)區(qū)間；
          （3）證明：對于任意正整數(shù)n，不等式成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）設(shè)點，直線與曲線交于兩點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓，圓心，點E在直線上，點P滿足，，點P的軌跡為曲線M．
          （1）求曲線M的方程．
          （2）過點N的直線l分別交M于點A、B，交圓N于點C、D（自上而下），若、、成等差數(shù)列，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時的原始卷面分數(shù)，由高到低進行排序，評定為A，B，C，D，E五個等級.某試點高中2019年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2017年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校2017年和2019年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如圖表：
           
          針對該�！斑x擇考”情況，2019年與2017年比較，下列說法正確的是( )
          A.獲得A等級的人數(shù)不變B.獲得B等級的人數(shù)增加了1倍
          C.獲得C等級的人數(shù)減少了D.獲得E等級的人數(shù)不變
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）設(shè)，直線與曲線相交于，兩點，線段的中點為，且，求直線的斜率.
          

			
          

			
          
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