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        1. 【題目】己知橢圓的離心率為,分別是橢圈的左、右焦點,橢圓的焦點到雙曲線漸近線的距離為.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)直線與橢圓交于兩點,以線段為直徑的圓經(jīng)過點,且原點到直線的距離為,求直線的方程.

          【答案】(1);(2).

          【解析】

          1)利用焦點到雙曲線漸近線距離為可求得;根據(jù)離心率可求得;由求得后即可得到所求方程;(2)由原點到直線距離可得;將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,整理得到韋達定理的形式;根據(jù)圓的性質(zhì)可知,由向量坐標運算可整理得,從而構(gòu)造出方程組,結(jié)合求得結(jié)果.

          1)由題意知,,

          雙曲線方程知,其漸近線方程為:

          焦點到雙曲線漸近線距離:,解得:

          由橢圓離心率得:

          橢圓的方程為:

          2)原點到直線距離為:,整理得:

          ,

          得:

          ,即:

          ,

          為直徑的圓過點

          即:

          得:,滿足

          直線方程為:

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓)的離心率為,且經(jīng)過點.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)過點作直線與橢圓交于不同的兩點,,試問在軸上是否存在定點使得直線與直線恰關于軸對稱?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某高校對全體大一新生開展了一次有關“人工智能引領科技新發(fā)展”的學術(shù)講座,隨后對人工智能相關知識進行了一次測試(滿分100分),如圖所示是在甲、乙兩個學院中各抽取的5名學生的成績的莖葉圖,由莖葉圖可知,下列說法正確的是(

          ①甲、乙的中位數(shù)之和為159;

          ②甲的平均成績較低,方差較;

          ③甲的平均成績較低,方差較大;

          ④乙的平均成績較高,方差較。

          ⑤乙的平均成績較高,方差較大.

          A.①②④B.①③④C.①③⑤D.②⑤

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)處取得極值A,函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).

          1)求m的值,并判斷A的最大值還是最小值;

          2)求的單調(diào)區(qū)間;

          3)證明:對于任意正整數(shù)n,不等式成立.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】年以來精準扶貧政策的落實,使我國扶貧工作有了新進展,貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的,創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例,年至年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表:

          年份

          2012

          2013

          2014

          2015

          2016

          2017

          2018

          貧困發(fā)生率

          10.2

          8.5

          7.2

          5.7

          4.5

          3.1

          1.4

          (1)從表中所給的個貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個,求兩個都低于的概率;

          (2)設年份代碼,利用線性回歸方程,分析年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關情況,并預測年貧困發(fā)生率.

          附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

          (的值保留到小數(shù)點后三位)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓,圓心,點E在直線上,點P滿足,,點P的軌跡為曲線M

          1)求曲線M的方程.

          2)過點N的直線l分別交M于點AB,交圓N于點C、D(自上而下),若、成等差數(shù)列,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】疫情期間,一同學通過網(wǎng)絡平臺聽網(wǎng)課,在家堅持學習.某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課,分別是數(shù)學,語文,政治,地理,下午安排了三節(jié),分別是英語,歷史,體育.現(xiàn)在,他準備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進行打卡,則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學科(政治、歷史、地理)課程的概率為(

          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐PABCD的底面是梯形.BCAD,ABBCCD1,AD2,,

          (Ⅰ)證明;ACBP;

          (Ⅱ)求直線AD與平面APC所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的一個頂點為,且焦距為,直線交橢圓、兩點(點與點不重合),且滿足.

          (1)求橢圓的標準方程;

          (2)為坐標原點,若點滿足,求直線的斜率的取值范圍.

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