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          已知數(shù)列{an}滿足：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使a1•a2•a3…ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則區(qū)間[1，2013]內所有的企盼數(shù)的和為（　�。�
          A．1001B．2026C．2030D．2048
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵an=logn+1（n+2）=
          log2(n+2)
          log2(n+1)
          ，（n∈N*），
          ∴a1•a2•a3…ak=
          log23
          log22
          •
          log24
          log23
          •
          log25
          log24
          …
          log2(k+2)
          log2k
          =log2（k+2），
          又∵a1•a2•a3…ak為整數(shù)，
          ∴k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2；
          又k∈[1，2013]，∴1≤2n-2≤2013，∴取2≤n≤10；
          ∴區(qū)間[1，2013]內所有的企盼數(shù)的和為：
          M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=
          22-211
          1-2
          -2×9=2026；
          故選：B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=-
          1
          128
          ，an≠0，Sn+1+Sn=3an+1+
          1
          64
          ．
          （1）求an；
          （2）若bn=log4|an|，Tn=b1+b2+…+bn，則當n為何值時，Tn取最小值？求出該最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=-n2+n,則數(shù)列{an}的通項公式為________________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在等差數(shù)列｛an｝中，前n項和為Sn，若S19=31，S31=19，則S50的值是______
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列中，，．
          （1）求數(shù)列的前項和；（2）證明不等式，對任意皆成立。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若數(shù)列｛an｝滿足a1=5,an+1=+(n∈N+),則其｛an｝的前10項和為
          A．50B．100C．150D．200
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2
          （Ⅰ）設bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式．
          （Ⅲ）設cn=2nbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和為Sn，且a3=5，S3=9．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設等比數(shù)列{bn}（n∈N*），若b2=a2，b3=a5，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=2，點（an-1，an）滿足y=2x-1，則a1+a2+…+a10=______．
          

			
          

			
          
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