已知數(shù)列{a
n}中，a
1=-
，a
n≠0，S
n+1+S
n=3a
n+1+
．
（1）求a
n；
（2）若b
n=log
4|a
n|，T
n=b
1+b
2+…+b
n，則當(dāng)n為何值時(shí)，T
n取最小值？求出該最小值．
解析：（1）∵S
n+1+S
n=3a
n+1+
． ①
∴S
n+S
n-1=3a
n+
． ②
兩式相減得a
n+1+a
n=3（a
n+1-a
n），
即a
n+1=2a
n（n≥2）．
又∵S
2+S
1=3a
2+
，
∴a
2+2a
1=3a
2+
，
∴a
2=a
1-
=-
，
∴a
2=2a
1，
∴a
n+1=2a
n（n∈N
*）．
∴數(shù)列{a
n}是公比q=2的等比數(shù)列，
∵a
1=-
，
∴a
n=-
•2
n-1=-2
n-8．
（2）∵b
n=log
4|-2
n-8|=
（n-8）．
∴數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列，
令b
n≥0得，n≥8，且b
8=0，
∴當(dāng)n=7或8時(shí)，T
n最小，最小值為-14．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
n=log
n+1（n+2）（n∈N
*），定義使a
1•a
2•a
3…a
k為整數(shù)的數(shù)k（k∈N
*）叫做企盼數(shù)，則區(qū)間[1，2013]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和的公式是
Sn=(2n2+n)．
（1）求證：{a
n}是等差數(shù)列，并求出它的首項(xiàng)和公差；
（2）記b
n=sina
n•sina
n+1•sina
n+2，求出數(shù)列{a
n•b
n}的前n項(xiàng)和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
在等比數(shù)列{a
n}中，已知a
3=
，S
3=
．
（1）求{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）求和S
n=a
1+2a
2+…+na
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知等比數(shù)列{a
n}單調(diào)遞增，a
1+a
4=9，a
2a
3=8，b
n=log
22a
n．
（Ⅰ）求a
n；
（Ⅱ）若T
n=
+
+…+
＞0.99，求n的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
設(shè)單調(diào)遞減數(shù)列{a
n}前n項(xiàng)和
Sn=-+an+21，且a
1＞0；
（1）求{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）若
bn=2n-1•an，求{b
n}前n項(xiàng)和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}中，公差d=-4，a2，a3，a6成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=-96，求k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，且S
n=2
n-1．?dāng)?shù)列{b
n}滿足b
1=2，b
n+1-2b
n=8a
n．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：數(shù)列{
}為等差數(shù)列，并求{b
n}的前n項(xiàng)和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
數(shù)列
中，
，則數(shù)列
的前
項(xiàng)和
為
.
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