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          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的公式是Sn=
          π
          12
          (2n2+n)          ．
          （1）求證：{an}是等差數(shù)列，并求出它的首項(xiàng)和公差；
          （2）記bn=sinan•sinan+1•sinan+2，求出數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          當(dāng)n=1時(shí)，
          a1=S1=
          π
          4

          當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=
          π
          12
          (2n2+n)-
          π
          12
          [2(n-1)2+(n-1)]          =
          π
          12
          (4n-1)
          所以an=
          π
          12
          (4n-1)          ．a(chǎn)n-a n-1=
          π
          3
          ，所以{an}是等差數(shù)列，它的首項(xiàng)為
          π
          4
          和公差為
          π
          3
          ；
          （2）b1=sina1•sina2•sina3=sin
          π
          4
          sin
          7π
          12
          sin
          11π
          12
          =
          		2
          2
          ×(-
          1
          2
          )×(cos
          18π
          12
          -cos
          4π
          12
          )=
          		2
          8

          bn
          bn-1
          =
          sinan-2
          sinan-1
          =
          sin(an-1+π)
          sinan-1
          =
          -sinan-1
          sinan-1
          =-1，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為
          		2
          8
          ，公比為-1．
          所以bn=
          		2
          8
          (-1)n-1          ，anbn=
          		2
          π
          96
          (-1)n-1(4n-1)          ．
          錯(cuò)位相減法得Tn=
          		2
          π
          192
          [1-(-1)n(4n+1)]
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=-
          1
          128
          ，an≠0，Sn+1+Sn=3an+1+
          1
          64
          ．
          （1）求an；
          （2）若bn=log4|an|，Tn=b1+b2+…+bn，則當(dāng)n為何值時(shí)，Tn取最小值？求出該最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，，求. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列中，，．
          （1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）證明不等式，對(duì)任意皆成立。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2
          （Ⅰ）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
          （Ⅲ）設(shè)cn=2nbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S3=9．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}（n∈N*），若b2=a2，b3=a5，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：
          a1　a2a3 …an-1　　an第1行
          a1+a2　a2+a3　…an-1+an　第2行
          …
          …
          …第n行
          上表共有n行，其中第1行的n個(gè)數(shù)為a1，a2，a3…an，從第二行起，每行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和．記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為b1，b2，b3…bn．
          （1）求證：數(shù)列b1，b2，b3…bn成等比數(shù)列；
          （2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和
          n
          k=1
          akbk          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若對(duì)任意的自然數(shù)n，Sn=
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n×(n+1)
          =
          10
          11
          ，則n=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-n，（n∈N*）．
          （Ⅰ）求：a1，a2的值；
          （Ⅱ）求：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且滿足bn=nan，（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
          

			
          

			
          
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