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          【題目】給定一個，是點關(guān)于直線的對稱點，是點關(guān)于直線的對稱點，是點關(guān)于直線的對稱點.求的充分必要條件，使得是一個等邊三角形.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】
          記，，.在中，
          ，..
          利用余弦定理，有.
          類似有..
          因此，是一個等邊三角形，當(dāng)且僅當(dāng)
           . ①
          從第一個等式，有.
          利用正弦定理，有 . ②
          由于  
           . ③
          從②和③，有 
           
          .
          從上式，有. ④
          那么，有，或 . ⑤
          從①的第二個等式出發(fā)，類似有
          時，或. ⑥
          當(dāng)時，，如果，則是一個等邊三角形，如果，則.于是，，由于，則
          ，..
          那么，，；或..
          當(dāng)時，，從⑤必有. ⑧
          如果，從上式，有.由于，則，有，；或，.
          如果，⑥的第二式成立，從⑥的第二式及⑧，有， ⑨
          ，，再利用⑧，有，類似有，；或，.
          因此，滿足題目條件的是一個等邊三角形，或者是頂角為或的等腰三角形.請讀者自己驗證這時等式①滿足.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)與的交點為，當(dāng)變化時， 的軌跡為曲線.
          （1）寫出的普遍方程及參數(shù)方程；
          （2）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)曲線的極坐標方程為， 為曲線上的動點，求點到的距離的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列的首項，該數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.記，.
          （1）證明：當(dāng)時，對一切，都有.
          （2）當(dāng)時，是否存在自然數(shù)，使得對任何自然數(shù)，都有？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a、b、c，且2acosC=2b-c．
          （1）求角A的大��；
          （2）若AB=3，AC邊上的中線SD的長為，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的前項和滿足，數(shù)列滿足．
          Ⅰ求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
          Ⅱ令，若對于一切的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          Ⅲ數(shù)列中是否存在，且 使，，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某車站在春運期間為了了解旅客購票情況，隨機調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊到購到車票所用的時間（以下簡稱為購票用時，單位為min），下面是這次調(diào)查統(tǒng)計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖.
          頻率
          分組
          頻數(shù)
          10
          0.10
          10
          ②
          ①
          0.50
          30
          0.30
          合計
          100
          1.00
          解答下列問題：
          （1）在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補全頻率分布直方圖；
          （2）估計旅客購票用時的平均數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校2019屆高三年級參加市高考模擬考試的學(xué)生有1000人，隨機抽取了一個容量為200的學(xué)生總成績（滿分750分）的樣本，各分數(shù)段人數(shù)如表所示：
          分數(shù)段
          人數(shù)
          20
          30
          80
          40
          30
          （1）列出頻率分布表；
          （2）畫出頻率分布直方圖；
          （3）若本次模擬考試一本的預(yù)測分數(shù)線為550分，試估計該校的一本上線人數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．
          （1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？
          （2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)與的圖象拼成如圖所示的“”字形折線段，不含五個點，若的圖象關(guān)于原點對稱的圖形即為的圖象，則其中一個函數(shù)的解析式可以為__________.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案