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          【題目】數(shù)列的首項，該數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.記，.
          （1）證明：當(dāng)時，對一切，都有.
          （2）當(dāng)時，是否存在自然數(shù)，使得對任何自然數(shù)，都有？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）見解析
          【解析】
          （1）用數(shù)學(xué)歸納法.
          時，；另一方面，在中
          令，則有.可見時命題成立.
          設(shè)時命題成立.即
           .
          則有  
           
           
           
            
           
           .
          可見，時命題也成立.
          綜上所證知，對一切，命題成立.
          （2）由知，的符號取決于的符號.因為，所以為奇數(shù)時，；為偶數(shù)時，.如果題目條件中的存在，則一定是偶數(shù).
          考查
          .
          可見，在的條件下，等式右端的符號取決于的符號.
          又因為，所以與的符號相反或二者同時為0.
          設(shè)，則有時，；
          時，.
          于是，是具有下列性質(zhì)的項：
          且.另外，顯然對一切，，所以，.取，則對于任何，都有.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）判斷的單調(diào)性；
          （2）若函數(shù)存在極值，求這些極值的和的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （）若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的值．
          （）設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒不在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.
          （Ⅰ）求證：CD⊥PD；
          （Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；
          （Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量＝（2sin x，cos x），＝（－sin x,2sin x），函數(shù)f（x）＝·
          （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時， .
          （1）當(dāng)時，求的解析式；
          （2）當(dāng)時，試比較與的大�。�
          （3）求最小的整數(shù)，使得存在實數(shù)，對任意的，都有.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給定一個，是點關(guān)于直線的對稱點，是點關(guān)于直線的對稱點，是點關(guān)于直線的對稱點.求的充分必要條件，使得是一個等邊三角形.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知復(fù)數(shù)，求實數(shù)m的值，使得復(fù)數(shù)z分別是：
          (1)0；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)．
          

			
          

			
          
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