Question

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在極值，求這些極值的和的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，，對(duì)（），用判別式進(jìn)行分類討論，以確定的零點(diǎn)與符號(hào)，從而確定的單調(diào)區(qū)間；

（2）題意說明在上有解，且在解的兩側(cè)符號(hào)相反.

（1）因?yàn)?/span>，所以，令．

，即時(shí)，恒成立，此時(shí)，

所以函數(shù)在上為減函數(shù)；，即或時(shí)，有不相等的兩根，

設(shè)為（），則，．

當(dāng)或時(shí)，，

此時(shí)，所以函數(shù)在和上為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)．

（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得. 因?yàn)?/span>存在極值，

所以在上有解，即方程在上有解，

即.顯然當(dāng)時(shí)，無極值，不合題意，

所以方程必有兩個(gè)不等正根.

設(shè)方程的兩個(gè)不等正根分別為，則，

由題意知

，

由得，

即這些極值的和的取值范圍為．