Question

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）最多調(diào)整500名；（2），

【解析】

（1）根據(jù)題意可列出，進(jìn)而解不等式求得的范圍，確定問題的答案．

（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求的范圍．

（1）設(shè)調(diào)整出名員工，則由題意，得，即，又，所以．

即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．

（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，

從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，

則，所以，

所以，即在時恒成立．

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，

又，所以．所以的取值范圍為．