Question

【題目】

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

（3）寫(xiě)出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無(wú)最大值或最小值？如有，寫(xiě)出最大值或最小值。（本小問(wèn)不需要說(shuō)明理由）

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）單調(diào)減區(qū)間為x=-1時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，。

【解析】

試題（1）先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)（）求出值，再利用求出值，即可其解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行判定與證明；（3）結(jié)合（2）問(wèn)容易得到單調(diào)遞減區(qū)間，進(jìn)而寫(xiě)出最值.

解題思路:（1）求解析式的一種主要方法是待定系數(shù)法；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟為：設(shè)值代值、作差變形、判定符號(hào)、下結(jié)論.

試題解析：（1）是奇函數(shù)，。

即，，

，又，，，

（2）任取，且，

，

，，，，

在（-1，1）上是增函數(shù)。

（3）單調(diào)減區(qū)間為

當(dāng)x=-1時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，.