【題目】
函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),且
。
(1)求實數(shù)a,b,并確定函數(shù)的解析式;
(2)判斷在(-1,1)上的單調性,并用定義證明你的結論;
(3)寫出的單調減區(qū)間,并判斷
有無最大值或最小值?如有,寫出最大值或最小值。(本小問不需要說明理由)
【答案】(1)(2)見解析(3)單調減區(qū)間為
x=-1時,
,當x=1時,
。
【解析】
試題(1)先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)()求出
值,再利用
求出
值,即可其解析式;(2)利用函數(shù)的單調性定義進行判定與證明;(3)結合(2)問容易得到單調遞減區(qū)間,進而寫出最值.
解題思路:(1)求解析式的一種主要方法是待定系數(shù)法;(2)利用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)的單調性的一般步驟為:設值代值、作差變形、判定符號、下結論.
試題解析:(1)是奇函數(shù),
。
即,
,
,又
,
,
,
(2)任取,且
,
,
,
,
,
,
在(-1,1)上是增函數(shù)。
(3)單調減區(qū)間為
當x=-1時,,當x=1時,
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當a=3時,求A∩B;
(2)若a>0,且A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
,直線
與曲線
交于
兩點.
(1)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)若點的極坐標為
,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某產品生產廠家生產一種產品,每生產這種產品
(百臺),其總成本為
萬元
,其中固定成本為42萬元,且每生產1百臺的生產成本為15萬元
總成本
固定成本
生產成本
銷售收入
萬元
滿足
,假定該產品產銷平衡
即生產的產品都能賣掉
,根據(jù)上述條件,完成下列問題:
寫出總利潤函數(shù)
的解析式
利潤
銷售收入
總成本
;
要使工廠有盈利,求產量
的范圍;
工廠生產多少臺產品時,可使盈利最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某葡萄基地的種植專家發(fā)現(xiàn),葡萄每株的收獲量(單位:
)和與它“相近”葡萄的株數(shù)
具有線性相關關系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過
),并分別記錄了相近葡萄的株數(shù)為1,2,3,4,5,6,7時,該葡萄每株收獲量的相關數(shù)據(jù)如下:
1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 | |
15 | 13 | 12 | 10 | 9 | 7 | |
(1)求該葡萄每株的收獲量關于它“相近”葡萄的株數(shù)
的線性回歸方程及
的方差
;
(2)某葡萄專業(yè)種植戶種植了1000株葡萄,每株“相近”的葡萄株數(shù)按2株計算,當年的葡萄價格按10元/ 投入市場,利用上述回歸方程估算該專業(yè)戶的經濟收入為多少萬元;(精確到0.01)
(3)該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點)處都種了一株葡萄,其中每個小正方形的面積都為,現(xiàn)在所種葡萄中隨機選取一株,求它的收獲量的分布列與數(shù)學期望.(注:每株收獲量以線性回歸方程計算所得數(shù)據(jù)四舍五入后取的整數(shù)為依據(jù))
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),
,其中
.
(1)若是關于
的不等式
的解,求
的取值范圍;
(2)求函數(shù)在
上的最小值;
(3)若對任意的,不等式
恒成立,求
的取值范圍;
(4)當時,令
,試研究函數(shù)
的單調性,求
在該區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調查結果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關?
(2)現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,再隨機抽取3人贈送禮品,記這3人中“微信控”的人數(shù)為,試求
的分布列和數(shù)學期望.
參考公式: ,其中
.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產業(yè)結構,調整出名員工從事第三產業(yè),調整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為
萬元
,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高
.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)?
(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下,若要求調整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則的取值范圍是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求函數(shù)
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)當時,討論
的單調性;
(Ⅲ)是否存在實數(shù),對任意
,且
有
恒成立?
若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。
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